Question

13．如圖所示，A、B兩小球用輕桿連接，A球只能沿內(nèi)壁光滑的豎直滑槽運動，B球處于光滑水平面內(nèi)，開始時桿豎直，A、B兩球靜止．由于微小擾動，B開始沿水平面向右運動．已知A、B兩球的質(zhì)量均為m，桿長為L，重力加速度大小為g．求：
（1）A球著地時的速度大��；
（2）A球機械能最小時，其加速度的大��；
（3）當(dāng)輕桿與豎直方向的夾角為θ時，B球的速度大小．

Answer 1

分析 （1）A球著地時，B球的速度為0，系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式即可求解；
（2）當(dāng)A球機械能最小時，B球的速度最大，此時B球的加速度為0，對B球受力分析即可求解；
（3）設(shè)桿與豎直方向間夾角為θ，B球的速度為v_B，此時A球的速度為v_A，根據(jù)動能定理列式，而v_A和v_B沿桿方向上分速度大小相等，聯(lián)立方程求出v_B的表達式．

解答 解：（1）A球落地時，B的速度為零，設(shè)此時A的速度為v，整個過程中，系統(tǒng)機械能守恒，
由機械能守恒定律得：mgL=$\frac{1}{2}$mv²                
解得：v=$\sqrt{2gL}$
（2）當(dāng)A球機械能最小時，B球的速度最大，此時B球的加速度為0，則桿對球的作用力為0．
A球只受重力作用，則加速度a=g             
（3）設(shè)輕桿與豎直方向的夾角為θ時A、B的速度分別為v_A和v_B，
則由能量守恒：mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
v_A和v_B沿桿方向上的分速度大小相等，即v_Acosθ=v_Bsinθ
聯(lián)立解得：v_B=$\sqrt{2gL（1-cosθ）co{s}^{2}θ}$
答：（1）A球著地時的速度大小為$\sqrt{2gL}$；
（2）A球機械能最小時，其加速度的大小為g；
（3）當(dāng)輕桿與豎直方向的夾角為θ時，B球的速度大小為$\sqrt{2gL（1-cosθ）co{s}^{2}θ}$．

點評 本題考查機械能守恒定律，解題的關(guān)鍵是分析清楚物體B的運動情況，然后結(jié)合機械能守恒定律和運動關(guān)系并結(jié)合數(shù)學(xué)知識分析即可．