Question

1．如圖所示，質(zhì)量M=0.2kg的長木板靜止于水平地面上，與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1．一質(zhì)量m=0.1kg、帶電荷量q=+2×10^-3C的滑塊（可看作質(zhì)點）在t=0時刻以v₀=5m/s的初速度滑上長木板的同時加上一個水平向右的勻強電場，滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.4，所加電場的電場強度E=100N/C，取g=10m/s²，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，最終滑塊沒有從長木板上滑下，求；
（1）長木板的最小長度；
（2）滑塊從滑上長木板到靜止經(jīng)歷的時間；
（3）整個過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度，求出速度相等時經(jīng)過的時間，根據(jù)位移關(guān)系求解相對位移即可；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出二者減速運動的加速度，根據(jù)速度時間關(guān)系求解二者減速運動的時間，進而求出滑塊從滑上長木板到靜止經(jīng)歷的時間；
（3）根據(jù)能量關(guān)系可得產(chǎn)生的總熱量．

解答 解：（1）滑塊滑動過程中的加速度大小為a₁，根據(jù)牛頓第二定律可得：
μ₂mg-qE=ma₁，
解得：a₁=2m/s²，
木板的加速度為a2，則：μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma₂，
解得：a₂=0.5m/s²，
當(dāng)二者速度相同時經(jīng)過的時間為t₁，則：
v₀-a₁t₁=a₂t₁，
解得：t₁=2s；
共同的速度為：v=a₂t₁=0.5×2m/s=1m/s；
所以木板的長度至少為：L=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}-\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{5}{2}×2m=5m$；
（2）以后二者共同運動的加速度為a₃，根據(jù)牛頓第二定律可得：
μ₁（m+M）g-qE=（m+M）a₃，
解得：a₃=$\frac{1}{3}m/{s}^{2}$，
二者減速運動的時間為t₂，則：
t₂=$\frac{v}{{a}_{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}s=3s$，
所以滑塊從滑上長木板到靜止經(jīng)歷的時間t=t₁+t₂=5s；
（3）物塊減速的位移為：x=$\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{1}{2}×3m=1.5m$，
根據(jù)能量關(guān)系可得，整個過程中產(chǎn)生的熱為Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+qE（$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}+x$）
即：Q=$\frac{1}{2}×0.1×25J+0.2×（\frac{5+1}{2}×2+1.5）J$=2.75 J．
答：（1）長木板的最小長度為5m；
（2）滑塊從滑上長木板到靜止經(jīng)歷的時間為5s；
（3）整個過程中產(chǎn)生的熱量為2.75J．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．