Question

3．半徑為R的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶正電的小球，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為E，如圖所示．現(xiàn)將小球置于圓環(huán)最高點(diǎn)C，然后給一個向左的初速度v₀，使小球沿圓環(huán)到達(dá)與圓心等高的A點(diǎn)，已知小球所帶電荷量為q，重力加速度為g．
（1）求小球在A點(diǎn)受到圓環(huán)彈力的大小
（2）若小球所受電場力大小為$\frac{3}{4}$mg，仍然讓小球從C點(diǎn)開始向左運(yùn)動，要想小球沿圓環(huán)做完整的圓周運(yùn)動初速度v₀至少多大？

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動能定理求出小球到達(dá)A點(diǎn)時的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出小球受到的彈力．
（2）求出小球做完整圓周運(yùn)動的臨界速度，然后應(yīng)用動能定理求出小球的初速度．

解答 解：（1）對小球，由動能定理得：
mgR+EqR=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
在A點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-Eq=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
解得：N=3qE+2mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$；
（2）電場力：qE=$\frac{3}{4}$mg，小球受到的等效重力：G′=$\frac{5}{4}$mg，θ=37°，
P點(diǎn)為等效重力場的最高點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)速度為 零時v₀最小，
由動能定理得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mg′（R-Rcos37°），解得：v₀=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$；
答：（1）小球在A點(diǎn)受到圓環(huán)彈力的大小為：3qE+2mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$．
（2）小球沿圓環(huán)做完整的圓周運(yùn)動初速度v₀至少為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．

點(diǎn)評 分析清楚小球運(yùn)動過程、求出小球的等效重力是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動能定理與牛頓第二定律可以解題．