Question

如圖所示，地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。地球的軌道半徑為R，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球和太陽(yáng)中心的連線(xiàn)與地球和行星中心的連線(xiàn)所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角（簡(jiǎn)稱(chēng)視角）。已知該行星的最大視角為，當(dāng)行星處于最大視角時(shí)是地球上的天文愛(ài)好者觀察該行星的最佳時(shí)期。某時(shí)刻該行星恰好處于最佳觀察期，且行星的位置超前于地球。求：
（1）行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期
（2）該行星下一次處于最佳觀察期至少經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

（1）（2）

（1）由題意可知行星的軌道半徑為：  ①
設(shè)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為，由開(kāi)普勒第三定律有： ②
由①②解得：（應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解答，結(jié)果正確照樣給分）
（2）設(shè)經(jīng)時(shí)間t地球轉(zhuǎn)過(guò)角，行星再次處于最佳觀察期
則行星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為： ………………③
那么：  ………………………………………④
 …………………………………………⑤
由①②③④⑤可得： ………………⑥
本題考查天體運(yùn)動(dòng)，開(kāi)普勒第三定律的內(nèi)容一定要熟記，兩次觀察的角度差值為 π+2θ，抓住時(shí)間相等這個(gè)等量關(guān)系求解