Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)半徑均為R的四分之圓弧構(gòu)成的光滑細(xì)管道ABC豎直放置，且固定在光滑水平面上，圓心連線O1O2水平，輕彈簧左端固定在豎直板上，右端與質(zhì)量為m的小球接觸（不栓接，小球的直徑略小于管的內(nèi)徑），寬和高與為R的盒子固定于水平面上，盒子左側(cè)DG到管道右端C的水平距離為R，開始時(shí)彈簧處于鎖定狀態(tài)，具有的彈性勢(shì)能為6mgR，其中g為重力加速度，解除鎖定、小球離開彈簧進(jìn)入管道、最后從C點(diǎn)拋出。（軌道ABC與木盒截面EFGD在同一豎直面內(nèi)）

(1)求小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；

(2)求小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(3)小球從C點(diǎn)拋出后能直接擊中盒子底部時(shí)，討論彈簧鎖定時(shí)彈性勢(shì)能滿足什么條件?

Answer 1

【答案】(1)；(2)，方向豎直向上；(3)

【解析】

(1)解除彈簧鎖定后小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)過(guò)程，彈簧和小球系統(tǒng)機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒定律得：

解得：

(2)小球過(guò)時(shí)的動(dòng)能：

設(shè)小球經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的作用力為，由牛頓第二定律得：

解得：

根據(jù)牛頓第三定律可得小球經(jīng)點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為，方向豎直向上

(3)小球恰從點(diǎn)射入盒子中可直接擊中底部，彈性勢(shì)能取符合條件的最小值，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：

聯(lián)立解得：

小球釋放到的過(guò)程中，據(jù)動(dòng)能定理為：

解得：

小球直接擊中點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能取符合條件的最大值，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：

聯(lián)立解得：

小球釋放到的過(guò)程中，據(jù)動(dòng)能定理為：

解得：

綜上符合條件的彈性勢(shì)能應(yīng)滿足：