Question

【題目】如圖所示，在 xOy 坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿 y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為+q 的粒子（重力不計(jì)）從坐標(biāo)原點(diǎn) O 射入磁場(chǎng)，其入射方向與x的正方向成 45°角。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)中坐標(biāo)為（3L，L）的 P 點(diǎn)處時(shí)速度大小為 v0，方向與 x 軸正方向相同。求：

（1）粒子從 O 點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速度 v；

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng) E0 和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0。

（3）粒子從 O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 P 點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

解：(1)若粒子第一次在電場(chǎng)中到達(dá)最高點(diǎn)，則其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子在 點(diǎn)時(shí)的速度大小為，段為圓周，段為拋物線(xiàn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，粒子在點(diǎn)時(shí)的速度大小也為，方向與軸正方向成角，可得：

解得：

(2)在粒子從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

解得：

又在勻強(qiáng)電場(chǎng)由到的過(guò)程中，水平方向的位移為：

豎直方向的位移為：

可得：，

由，故粒子在段圓周運(yùn)動(dòng)的半徑： 及

解得：

(3)在點(diǎn)時(shí)，

設(shè)粒子從由到所用時(shí)間為，在豎直方向上有：

粒子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所用的時(shí)間為：

則粒子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間為：總