Question

（2011?滄州二模）如圖，xOy平面內(nèi)的圓O′與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O．在該圓形區(qū)域內(nèi)，有與y軸平行的勻強(qiáng)電場和垂直于圓面的勻強(qiáng)磁場．一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）從原點(diǎn)o沿x軸進(jìn)入場區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，穿過場區(qū)的時(shí)間為T₀．若撤去磁場，只保留電場，其他條件不變，該帶電粒子穿過場區(qū)的時(shí)間為

T0

2

．若撤去電場，只保留磁場，其他條件不變，求：該帶電粒子穿過場區(qū)的時(shí)間．

Answer 1

分析：帶電粒子在電場與磁場中受到的電場力與洛倫茲力平衡，當(dāng)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由分解成的兩個(gè)簡單運(yùn)動(dòng)可得電場強(qiáng)度與位移關(guān)系．當(dāng)撤去電場時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律與幾何關(guān)系可求出帶電粒子穿過場區(qū)的時(shí)間．

解答：解：設(shè)電場強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B；圓o′的半徑為R；粒子的電量為q，質(zhì)量為m，初速度為v．同時(shí)存在電場和磁場時(shí)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

洛倫茲力與電場力相平衡，則有：qvB=qE
且，vT₀=2R
只存在電場時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有x=v?

T0

2

位移關(guān)系，y=

1

2

?

qE

m

?(

T0

2

)2
由以上式子可知x=y=R，粒子從圖中的M點(diǎn)離開電場．
由以上式子得  qvB=

8mR

T 2 0

只存在磁場時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從圖中N點(diǎn)離開磁場，P為軌跡圓弧的圓心．
設(shè)半徑為r，由牛頓第二定律，則有：qvB=

mv2

r

由以上式子可得：r=

R

2

由圖  tanθ=

R

r

=2
所以，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間  t=

r2θ

v

=

T0

2

?arctan2
答：該帶電粒子穿過場區(qū)的時(shí)間

T0

2

arctan2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場、磁場中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．