Question

12．如圖所示，有一條勻速傳送的傳送帶，恒定速度v=4m/s，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，現(xiàn)將質量m=1kg的小物塊輕放在其底端（小物塊可視作質點），與此同時，給小物塊沿傳送帶方向向上的恒力F=18N．已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶的長度L=8.5m．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．問：
（1）若傳送帶逆時針旋轉，則物塊從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間為多少？
（2）若傳送帶順時針旋轉，則物塊從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間為多少？

Answer 1

分析 （1）對物塊受力分析可知，物塊是在恒力作用下沿傳送帶方向向上做初速為零的勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后運用運動學公式求解出時間；
（2）對滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后運用運動學公式求解出速度達到傳送帶的速度的位移和時間，根據(jù)受力情況判斷物體繼續(xù)相對斜面向上加速，再由牛頓第二定律結合運動學公式求解．

解答 解：（1）對物塊受力分析可知，物塊是在恒力作用下沿傳送帶方向向上做初速為零的勻加速運動，
由牛頓第二定律：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：a=8 m/s²
由位移公式可得：L=$\frac{1}{2}$at²
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\frac{{\sqrt{34}}}{4}$s≈1.46 s．
（2）對物塊受力分析可知，物塊先是在恒力作用下沿傳送帶方向向上做初速為零的勻加速運動，直至速度達到傳送帶的速度，
由牛頓第二定律：F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=16 m/s²
由速度公式得：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=0.25 s
由推論公式得：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=0.5m
物塊達到與傳送帶同速后，對物塊受力分析發(fā)現(xiàn)，物塊受的摩擦力的方向改向，因為F=18 N而下滑力和最大摩擦力之和為10 N．故能繼續(xù)相對斜面向上加速．
由牛頓第二定律得：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=8 m/s²
由位移公式有：L-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1s
所以時間為：t=t₁+t₂=1.25s
答：（1）若傳送帶逆時針旋轉，則物塊從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間為1.46 s；
（2）若傳送帶順時針旋轉，則物塊從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間為1.25s．

點評 本題是一道力學綜合題，考查了牛頓第二定律與運動學公式的應用，本題關鍵是受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運動學公式列式求解．尤其是第（2）問需要判斷第二個加速過程．