Question

6．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于P 點(diǎn)，軌道2、3相切于Q點(diǎn)，如圖，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1 上的速率
• B． 衛(wèi)星在軌道1 上的速率大于在軌道2上Q點(diǎn)的速率
• C． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過P 點(diǎn)的加速度等于它在軌道2 上經(jīng)過P 點(diǎn)時(shí)的加速度
• D． 衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)的周期大于它在軌道3上運(yùn)行時(shí)的周期

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$因此軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道3上速率小于在軌道1上的速率，故A正確；
B、衛(wèi)星在軌道3上Q點(diǎn)進(jìn)入軌道2做近心運(yùn)動(dòng)，速度減小，即軌道2上Q點(diǎn)的速率小于軌道3上的速度，而衛(wèi)星在軌道3上速率小于在軌道1上的速率，所以衛(wèi)星在軌道1 上的速率大于在軌道2上Q點(diǎn)的速率，故B正確；
C、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=ma，可知，在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度，因它們的間距相同．故C正確．
D、根據(jù)開普勒第三定律，橢圓軌道2的半長(zhǎng)軸小于軌道3的半徑，所以衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)的周期小于它在軌道3上運(yùn)行時(shí)的周期，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．