Question

10．物體從傾角為θ的斜面頂端由靜止釋放，它沿斜面滑到底端時(shí)速度大小為v₁，若物體由斜面頂端自由落下，下落同樣的高度時(shí)，末速度大小為v₂，如圖所示，求物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．（兩物體均可看成質(zhì)點(diǎn)）

Answer 1

分析 對(duì)當(dāng)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，列出動(dòng)能定理，mgh-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}$mv₁²；L=$\frac{h}{sinθ}$
物體自由下落時(shí)再列出動(dòng)能定理，mgh=$\frac{1}{2}$mv₂²；h=$\frac{v{\;}_{2}{\;}^{2}}{2g}$
結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式h=$\frac{v{\;}^{2}}{2g}$將式子中的L和h全部用v₂來(lái)表示，就可以求出μ．

解答 解：設(shè)斜面的高度為h，斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，斜面水平方向的距離為s
當(dāng)物體沿著斜面下滑時(shí)：f=μmgcosθ根據(jù)動(dòng)能定理：mgh-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}$mv₁²；L=$\frac{h}{sinθ}$
當(dāng)物體自由下落時(shí)：根據(jù)動(dòng)能定理：mgh=$\frac{1}{2}$mv₂²；h=$\frac{v{\;}_{2}{\;}^{2}}{2g}$
化簡(jiǎn)整理得：$\frac{1}{2}$mv₂²-μmg$\frac{v{\;}^{2}}{2gtanθ}$=$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：μ=（$\frac{v{\;}_{2}{\;}^{2}-v{\;}_{1}{\;}^{2}}{v{\;}_{2}{\;}^{2}}$）tanθ
答：物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（$\frac{v{\;}_{2}{\;}^{2}-v{\;}_{1}{\;}^{2}}{v{\;}_{2}{\;}^{2}}$）tanθ

點(diǎn)評(píng) 此題的突破點(diǎn)在于對(duì)列出的動(dòng)能定理化簡(jiǎn)整理，根據(jù)h=$\frac{v{\;}_{2}{\;}^{2}}{2g}$用v₂表示L和h，就可以求出μ．