Question

17．如圖所示，將兩直桿相互垂直固定，輕繩AC和BC的一端分別系于水平桿的A、B兩點，另一端都拴在質(zhì)量為m的小球上．已知AB=2L，AC=$\sqrt{3}$L，BC=L，現(xiàn)讓整個裝置以豎直桿為軸，以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，兩段細繩都始終沒有出現(xiàn)松弛，且保證A、B、C始終處于同一豎直平面內(nèi)．隨著裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度不同，關(guān)于兩繩的拉力大小，下列說法正確的是（　�。�

• A． AC拉力的最小值為$\frac{1}{2}$mg，最大值為2mg
• B． AC拉力的最小值為0，最大值為2mg
• C． BC拉力的最小值為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$mg，最大值為2mg
• D． BC拉力的最小值為$\frac{1}{2}$mg，最大值為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$mg

Answer 1

分析 對小球受力分析，豎直方向合力為零，水平方向合力提供向心力，根據(jù)共點力平衡和牛頓第二定律即可判斷臨界值

解答 解：A、對小球受力分析，根據(jù)豎直方向合力為零，水平方向合力提供向心力，
F₁sin30°+F₂cos30°=mg
${F}_{1}cos30°-{F}_{2}sin30=m{ω}^{2}r$
聯(lián)立解得${F}_{1}=\frac{1}{2}mg+\frac{\sqrt{3}}{2}m{ω}^{2}r$   ①
${F}_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}mg-\frac{1}{2}m{ω}^{2}r$   ②
由①式可得，當(dāng)角速度增大時，F(xiàn)₁增大，故當(dāng)角速度為零時，AC的拉力最小為$\frac{1}{2}mg$，由于在豎直方向合力為零，當(dāng)F₁sin30°=mg時AC的拉力最大，故最大值為2mg，故A正確，B錯誤；
C、由②式可得，BC的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，隨找角速度的增大，BC拉力減小，最小值為零，故CD錯誤
故選：A

點評 本題主要考查了受力分析，明確豎直方向合力為零，水平方向合力提供向心力，抓住臨界值即可判斷