Question

9．如圖所示，在距水平地面高h(yuǎn)₁=1.2m的光滑水平臺(tái)面上，一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存了一定量的彈性勢(shì)能E_p．現(xiàn)打開(kāi)鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度v₁向右滑離平臺(tái)，并恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑豎直的圓弧軌道BC．已知B點(diǎn)距水平地面的高h(yuǎn)₂=0.6m，圓弧軌道BC的圓心O與水平臺(tái)面等高，C點(diǎn)的切線水平，并與水平地面上長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.8m的粗糙直軌道CD平滑連接，D處有一擋板．重力加速度g=10m/s²，空氣阻力忽略不計(jì)．試求：
（1）小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）壓縮的彈簧在被鎖扣K鎖住時(shí)所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_p．
（3）若要求小物塊能與擋板發(fā)生碰撞，求軌道CD與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)的最大值．

Answer 1

分析 （1）首先要清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，A到B的過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)，已知高度運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出時(shí)間．
（2）知道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化給物塊的動(dòng)能．
（3）從A點(diǎn)到最后停在軌道CD上的某點(diǎn)p，物塊的動(dòng)能和重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化給摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒列出能量等式解決問(wèn)題．注意根據(jù)條件分析最大動(dòng)摩擦因數(shù)對(duì)應(yīng)的情景．

解答 解：（1）小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（1.2-0.6）}{10}}$=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s   
（2）根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，h₂=h₁（1-cos∠BOC）  
解得：∠BOC=60°                              
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：tan 60°=$\frac{gt}{v1}$            
解得：v₁=2 m/s                   
根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知，彈簧的彈性勢(shì)能為：E_p=$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}×1×4$=2 J
（3）依據(jù)題意知，μ的最大值對(duì)應(yīng)的是物塊撞墻前瞬間的速度趨于零，根據(jù)能量關(guān)系有：
mgh₁+E_p≥μmgL                               
代入數(shù)據(jù)解得：μ≤$\frac{1}{2}$                       
答：（1）小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{\sqrt{3}}{5}$s；
（2）壓縮的彈簧在被鎖扣K鎖住時(shí)所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_p為2J
（3）若要求小物塊能與擋板發(fā)生碰撞，軌道CD與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)的最大值為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查功能關(guān)系的應(yīng)用以及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，做物理問(wèn)題應(yīng)該先清楚研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)利用物理規(guī)律解決問(wèn)題．關(guān)于能量守恒的應(yīng)用，要清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化．