Question

辨析題：靜止在水平地面上的木箱，質(zhì)量為50kg，若用F=400N的水平恒力推它，可以在5s內(nèi)使它移動(dòng)s=50m．若用大小仍為400N、而方向與水平方向夾角為37°斜向上的拉力拉木箱從靜止開始運(yùn)動(dòng)，使木箱能夠到達(dá)50m遠(yuǎn)處，則拉力的作用時(shí)間最少是多少？（cos37°=0.8）
某同學(xué)是這樣解的：當(dāng)拉力水平時(shí)：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有s=

1

2

at2即50=

1

2

×a1×52①
由牛頓第二定律：F-μmg=ma₁即400-μ×50×10=50×a₁   ②
當(dāng)拉力斜向上時(shí)：設(shè)加速度大小為a₂
在水平方向由牛頓第二定律：Fcos37°-μmg=ma₂   ③
a2=

Fcos37°-μmg

m

=

400×0.8-0.4×50×10

50

=2.4m/s2
再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，s=

1

2

at2    ④
解得拉力作用的最少時(shí)間：t=

2S a2

=

2×50 2.4

≈6.45s
（1）這位同學(xué)解法是否有不大合理的地方？（回答“有”還是“沒有”？）
（2）若有不合理的地方，請(qǐng)你指出這位同學(xué)錯(cuò)誤步驟對(duì)應(yīng)的序號(hào)，并說明理由．
（3）若有不合理的地方，請(qǐng)用你自己的方法算出正確結(jié)果．

Answer 1

分析：滑動(dòng)摩擦力與正壓力成正比，而非與重力成正比，要注意判斷重力是否與正壓力大小相等，不能死套公式；力F作用的最少時(shí)間不是在F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，而能使物體產(chǎn)生50m的位移，力F至少作用的時(shí)間．在最少作用時(shí)間作用下，木箱先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后在摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木箱停止運(yùn)動(dòng)后總位移則好50m，此時(shí)對(duì)應(yīng)的F作用時(shí)間為力F的最少作用時(shí)間．

解答：解：

建立如圖坐標(biāo)系，在兩種情況下對(duì)木箱進(jìn)行受力分析有：木箱都受四個(gè)力作用：重力G、彈力F_N、摩擦力f和推力F
由于木箱運(yùn)動(dòng)，故與地在間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，故其大小f=μF_N，由于在豎直方向木箱受力平衡，故兩種情況下地面對(duì)木箱的支持力F_N不同，故摩擦力的大小也不一樣．
但解題中的第4步，拉力向上拉木箱時(shí)，木箱受到的摩擦力f=μ（mg-Fsinθ）≠μmg，故計(jì)算有誤．
故解法有誤，錯(cuò)誤在第④
（3）由題中①得a₁=4m/s²
代入②得μ=0.4
∴木箱在斜向上拉力F作用下產(chǎn)生的加速度
a₂=

Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)

m

=

400×0.8-0.4×(50×10-400×0.6)

50

m/s2=4.32m/s²
則拉力作用的時(shí)小時(shí)間對(duì)應(yīng)拉力停止作用后，在摩擦力作用下木箱做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為0時(shí)，總位移剛好為50m．則木箱的位移分成兩部分：
在拉力作用下以a₂=4.32m/s²做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過時(shí)間t速度達(dá)到v；
在摩擦力f作用下做初速度為v，加速度大小為a3=

f

m

=

μmg

m

=μg=4m/s²做勻減速運(yùn)動(dòng)；
根據(jù)題意和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：
加速的位移：

v2

2a2

減速的位移：

v2

2a3

又

v2

2a2

+

v2

2a3

=50
所以可以求得加速后的速度v=14.4m/s
則加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

v

a2

=

14.4

4.32

s=3.33s
答：（1）這位同學(xué)解法有不大合理的地方；
（2）錯(cuò)誤序號(hào)為④，理由是滑動(dòng)摩擦力的大小與正壓力成正比，只有當(dāng)正壓力等于重力時(shí)才與重力成成正比，要注意判斷正壓力與重力的關(guān)系；
（3）斜向上的拉力作用的最少時(shí)間是3.33s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵：（1）是正確的理解和計(jì)算滑動(dòng)摩擦力的大小即f=μF_N而非在什么情況下都有f=μmg，注意區(qū)分比較mg與F_N的關(guān)系；
（2）力F作用最少時(shí)間的確認(rèn)，不是全程都需力F作用，能保證木箱產(chǎn)生50m的位移就行．