Question

如下圖所示，質(zhì)量為M的長滑塊靜止在光滑水平地面上，左端固定一勁度系數(shù)為且足夠長的水平輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用一不可伸長的細繩連接于豎直墻上，細繩所能承受的最大拉力為，使一質(zhì)量為、初速度為的小物體，在滑塊上無摩擦地向左滑動而后壓縮彈簧，彈簧的彈性勢能表達式為（為彈簧的勁度系數(shù)，為彈簧的形變量）。

（1）給出細繩被拉斷的條件。

（2）長滑塊在細繩拉斷后被加速的過程中，所能獲得的最大向左的加速度為多大？

（3）小物體最后離開滑塊時，相對地面速度恰好為零的條件是什么？

Answer 1

（1）設彈簧壓縮量為時繩被拉斷：

從初始狀態(tài)到壓縮繩被拉斷的過程中，

故細繩被拉斷的條件為

（2）設繩被拉斷瞬間，小物體的速度為，有

解得

當彈簧壓縮至最短時，滑塊有向左的最大加速度，

此時，設彈簧壓縮量為，小物體和滑塊有相同的速度為

從繩被拉斷后到彈簧壓縮至最短時，小物體和滑塊，彈簧系統(tǒng)的動量守恒，機械能守恒：

             

由牛頓第二定律：

解得

（3）設小物體離開時，滑塊M速度為，有：

，，解得

由于，故物體最后離開滑塊時，相對地面速度恰好為零的條件是

，且滿足