Question

在光滑的水平地面上方，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)范圍足夠大．一個(gè)半徑為a，質(zhì)量為m，電阻為R的金屬圓環(huán)垂直磁場(chǎng)方向，以速度v從如圖所示位置運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到直徑剛好與邊界線PQ重合時(shí)，圓環(huán)的速度為

v

2

，則下列說法正確的是（　　）

• A．此時(shí)圓環(huán)中的電功率為

  16B2a2v2

  R

• B．此時(shí)圓環(huán)的加速度為

  8B2a2v

  mR

• C．此過程中通過圓環(huán)截面的電量為

  πBa2

  R

• D．此過程中回路產(chǎn)生的電能為0.75mv²

Answer 1

分析：由導(dǎo)體切割磁感線公式可求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由功率公式可求得電功率；由閉合電路歐姆定律可求得電路中的電流，則可求得安培力，由牛頓第二定律求得加速度；
由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得通過截面的電量；

解答：解：A、當(dāng)直徑與邊界線重合時(shí)，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到直徑剛好與邊界線PQ重合時(shí)，圓環(huán)左右兩半環(huán)均產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=2B×2a×

v

2

=2Bav；圓環(huán)中的電功率P=

E2

R

=

4B2a2v2

R

，故A錯(cuò)誤；
B、此時(shí)圓環(huán)受力F=2BI×2a=4B

Bav

R

×2a=

4B2a2v

R

=

8B2a2v

mR

，由牛頓第二定律可得，加速度a=

F

m

=

4B2a2v

mR

，故B錯(cuò)誤；
C、電路中的平均電動(dòng)勢(shì)

.

E

=

△Φ

△t

=

Bπa2

△t

，則電路中通過的電量Q=I△t=

. E

R

△t=

πBa2

R

，故C正確；
D、此過程中產(chǎn)生的電能等于電路中的熱量，也等于外力所做的功，則一定也等于動(dòng)能的改變量，故E=

1

2

mv²-

1

2

m(

v

2

)2=

3

8

mv²，故D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電磁感應(yīng)規(guī)律、閉合電路運(yùn)算、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值與平均值應(yīng)用等．關(guān)鍵為：搞清楚磁通量的變化、平動(dòng)切割的有效長度、瞬時(shí)值與平均值．