Question

14．質(zhì)量為m_B=2kg的木板B靜止于水平面上，質(zhì)量為m_A=6kg的物塊A停在B的左端，質(zhì)量為m_C=2kg的小球C用長為L=0.8m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O．現(xiàn)將小球C及輕繩拉直至水平位置后由靜止釋放，小球C在最低點(diǎn)與A發(fā)生正碰，碰撞作用時(shí)間很短為△t=10^-2s，之后小球C反彈所能上升的最大高度h=0.2m．已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，物塊與小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：
①小球C與物塊A碰撞過程中所受的撞擊力大小；
②為使物塊A不滑離木板B，木板B至少多長？

Answer 1

分析 ①對小球C下擺的過程，應(yīng)用動(dòng)能定理求出小球與A碰撞前瞬間的速度，再由動(dòng)能定理求得小球C反彈上升的初速度，即與A碰后的速度，再對C，運(yùn)用動(dòng)量定理求解撞擊力．
②C與A碰撞過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求得C與A碰撞后A的速度；A沒有滑離B，A、B共同運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程求二者共同的速度，由位移公式即可求得木板的長度．

解答 解：①C下擺過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：m_CgL=$\frac{1}{2}$m_Cv_C²
代入數(shù)據(jù)解得：碰前C的速度 v_C=4m/s，
C反彈過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：-m_Cgh=0-$\frac{1}{2}$m_Cv′_C²
解得：碰后C的速度 v′_C=2m/s
取向右為正方向，對C，根據(jù)動(dòng)量定理有：
-F△t=-m_Cv′_C-m_Cv_C
解得：碰撞過程中C所受的撞擊力大�。篎=1200N
②C與A碰撞過程，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
   m_Cv_C=-m_Cv′_C+m_Av_A
解得：碰后A的速度 v_A=2m/s
A恰好滑至木板B右端并與其共速時(shí)，所求B的長度最�。�
根據(jù)牛頓第二定律得：
   a_A=$\frac{{μ}_{1}{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=μ₁g=2m/s²．
   a_B=$\frac{{μ}_{1}{m}_{A}g-{μ}_{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{B}}$=2m/s²．
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t時(shí)A與B速度相同，則有 v=v_A-a_At=a_Bt
得 t=0.5s，v=1m/s
木板B的最小長度 L=$\frac{{v}_{A}+v}{2}t$-$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}_{A}}{2}t$=$\frac{2}{2}$×0.5m=0.5m
答：
①小球C與物塊A碰撞過程中所受的撞擊力大小是1200N；
②為使物塊A不滑離木板B，木板B至少是0.5m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、能量守恒列式求解，應(yīng)用動(dòng)量守恒解題時(shí)要注意選取合適的系統(tǒng)作為研究對象，判斷是否符合動(dòng)量守恒的條件，注意選取正方向．