Question

【題目】如圖所示，長為l=24m、質(zhì)量為M=2kg的長木板放在粗糙的水平平臺上，質(zhì)量為m=2kg（可看做質(zhì)點(diǎn)）的物塊放在長木板上表面的右端，在平臺右側(cè)邊緣固定一定滑輪，繞過定滑輪的細(xì)線一端系在長木板上，連接長木板的細(xì)線始終保持水平，初始時物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用大小為F=10N的拉力豎直向下拉細(xì)線，使長木板向右做加速運(yùn)動，已知物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)，長木板與平臺的動摩擦因數(shù)，且系統(tǒng)中物體所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2，長木板右端離定滑輪距離足夠長，平臺離地面足夠高，求：

（1）在拉力F作用下，物塊與長木板相對靜止向右運(yùn)動，此時它們之間的摩擦力大�。�

（2）若不用拉力，而在細(xì)線上懸掛一個m′=2kg的重物，從靜止釋放重物m′以后，當(dāng)物塊相對于長木板滑行18m時，細(xì)線斷開。則長木板從開始運(yùn)動到停下來的整個過程中運(yùn)動的時間。

Answer 1

【答案】（1）3N；（2）21s

【解析】

（1）當(dāng)外力F作用時，假設(shè)M與m沒有發(fā)生相對滑動，由牛頓第二定律可得

又滑動摩擦力為

代入數(shù)據(jù)a=1.5m/s2

則

假設(shè)成立，故

（2）由題可知，當(dāng)懸掛上m′時，m與M已經(jīng)發(fā)生相對滑動。此時令繩上的拉力為T，m的加速度a1，M的加速度為a2，細(xì)線斷開時m的速度為Vm，M的速度為VM，細(xì)線斷開后M的加速度為a3。對m′，m，M進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可得

代入數(shù)據(jù)，以上三式解得，

假設(shè)經(jīng)過時間，兩個物體相對運(yùn)動的距離為

由

可得

代入數(shù)據(jù)，可得

細(xì)線斷開時

，

細(xì)線斷開后，由牛頓第二定律可知

解得

假設(shè)經(jīng)過時間，兩個物體達(dá)到共速

由

可得

代入數(shù)據(jù)

，

在時間內(nèi)，物塊相對于木板的位移

故物塊還在木板上。

由于，兩者保持相對靜止，一直減速到零。根據(jù)牛頓第二定律，則有

繼續(xù)運(yùn)動的時間

所以整個運(yùn)動的時間為