Question

8．在一個(gè)顯像管里，電子槍釋放出電子，從靜止開始經(jīng)電勢(shì)差為U₀的電場(chǎng)加速之后，電子沿水平方向從南到北運(yùn)動(dòng)．該處地磁場(chǎng)在豎直方向上的分量向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，已知電子的電荷量為 e，質(zhì)量為 m，重力不計(jì)．試求：
（1）加速之后電子的速度大小 v；
（2）電子在顯像管里通過s的路程時(shí)，側(cè)移量有多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求加速之后電子的速度；
（2）電子在地磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，求出半徑R，由路程求出偏轉(zhuǎn)角，根據(jù)幾何關(guān)系求出側(cè)移量；

解答 解：（1）電子在加速電場(chǎng)中有
$e{U}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$①
解得：$v=\sqrt{\frac{2e{U}_{0}^{\;}}{m}}$②
（2）電子在地磁場(chǎng)中有：
$evB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$③
偏轉(zhuǎn)角
$θ=\frac{s}{R}$④
電子向東的側(cè)移量為
d=R（1-cosθ）⑤
由②③④⑤解得
$d=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}^{\;}}{e}}$$[1-cos（Bs\sqrt{\frac{e}{2m{U}_{0}^{\;}}}）]$
答：（1）加速之后電子的速度大小 v為$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}^{\;}}{m}}$；
（2）電子在顯像管里通過s的路程時(shí)，側(cè)移量是$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}^{\;}}{e}}[1-cos（BS\sqrt{\frac{e}{2m{U}_{0}^{\;}}}）]$

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，掌握左手定則、畫出軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)是解題的關(guān)鍵．