Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m=10kg的物體從光滑曲面上高度H=0.8m處由靜止釋放，到達(dá)曲面底端時(shí)以水平方向的速度進(jìn)入水平傳送帶．傳送帶由一電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，傳送帶的上表面勻速向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速率為v=1m/s．已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．（物體m可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2）求：

（1）物體滑上傳送帶時(shí)的速度；

（2）若兩皮帶輪之間的距離是L=6m，物體滑上傳送帶后立刻移走光滑曲面，物體將從哪一邊離開傳送帶？通過計(jì)算說明你的結(jié)論．并求物體m從滑上到離開傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）80J

【解析】試題分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求得物體滑上傳送帶上時(shí)的速度；
（2）由牛頓第二定律可求得物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，則可求得物體的運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)而確定小球從哪一端離開；摩擦力與物體和傳送帶之間的相對(duì)滑動(dòng)位移的乘積轉(zhuǎn)化為熱量．

（1）物體沿圓弧曲面下滑時(shí)只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得物體到達(dá)傳送帶時(shí)的速度為：

（2）若物體從右端離開傳送帶，由動(dòng)能定理有：

代入數(shù)據(jù)解得： ，故物體離開傳送帶

物體在傳送帶上相對(duì)于地面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，滑出傳送帶時(shí)間為t，

可得加速度為：

物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移為：

所以物體與傳送帶間相對(duì)滑動(dòng)的位移為：

可得摩擦產(chǎn)生的熱量為：