Question

15．一個(gè)初動(dòng)能為E_k的帶電粒子，以速度v沿垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向飛入兩塊平行金屬板間（帶等量異號(hào)電荷且正對(duì)放置），飛出時(shí)粒子動(dòng)能為2E_k，如果這個(gè)帶電粒子的初速度增加到原來(lái)的2倍，仍從原位置沿原方向射入，不計(jì)重力，那么該粒子飛出兩平行金屬板間時(shí)的動(dòng)能為（　�。�

• A． 4E_k
• B． 4.25E_k
• C． 6E_k
• D． 9.5E_k

Answer 1

分析 帶電粒子垂直飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，得出偏轉(zhuǎn)距離與初速度和初動(dòng)能的關(guān)系，由動(dòng)能定理得到電場(chǎng)力做功與初動(dòng)能的關(guān)系式，再用同樣的方法得到初速度增加到原來(lái)2倍時(shí)電場(chǎng)力做功與初動(dòng)能的關(guān)系，由動(dòng)能定理求解該粒子飛出時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：設(shè)平行金屬板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，板間距離為d，場(chǎng)強(qiáng)為E．
當(dāng)初速度為v時(shí)，則有：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•\frac{{L}^{2}}{{v}^{2}}$=$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{k}}$，
根據(jù)動(dòng)能定理得，qEy=2E_k-E_k，得：${E}_{k}=\frac{{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{4{E}_{k}}$，
當(dāng)初速度為2V時(shí)，同理可得：y′=$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{k}′}=\frac{qE{L}^{2}}{16{E}_{k}}$，
電場(chǎng)力做功為  W′=qEy′=$\frac{{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{16{E}_{k}}$，
解得$W′=\frac{1}{4}{E}_{k}$，
根據(jù)動(dòng)能定理得：W′=E_k′-4E_k，得：
E_k′=4.25E_k．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用，用相同的物理量表示電場(chǎng)力做功是解題的關(guān)鍵．