Question

8．空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，O點(diǎn)為圓心．磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外．一帶正電的粒子從A點(diǎn)沿圖示箭頭方向以速率v射入磁場(chǎng)，θ=30°，粒子在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑OA垂直．不計(jì)粒子重力．若粒子速率變?yōu)?\frac{v}{2}$，其它條件不變，粒子在圓柱形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（　�。�

• A． $\frac{t}{2}$
• B． t
• C． $\frac{3t}{2}$
• D． 2t

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出粒子速度變化前后兩次的運(yùn)動(dòng)軌跡過程圖，確定圓心，根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$，利用幾何關(guān)系比較兩次粒子所轉(zhuǎn)過的圓心角，再根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}T$，即可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：設(shè)粒子電量為q，質(zhì)量為m，磁場(chǎng)半徑為r，運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑分別為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ①
粒子運(yùn)動(dòng)周期：T=$\frac{2πR}{v}$ ②
①②聯(lián)立可得：T=$\frac{2πm}{qB}$
可知速度變化前后，兩次粒子的周期不變，
設(shè)以速率v射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為R₁，圓心為O₁，畫出粒子運(yùn)動(dòng)過程圖如圖一所示，
根據(jù)題意可知：AO∥O₁C，AO=OC，AO₁=O₁C
可得：∠OAC=∠ACO₁=∠CAO₁=∠OCA=30°
所以△OAC≌△O′CA
所以AO=OC=AO₁=O₁C
可知四邊形OAO₁C為菱形，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所轉(zhuǎn)過的圓心角：θ₁=∠AO₁C=120°，
半徑R₁=r ③
設(shè)以速率v射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為R₂，圓心為O₂，
根據(jù)①③式可知當(dāng)粒子的速度變?yōu)?\frac{v}{2}$時(shí)，粒子半徑R₂=$\frac{r}{2}$，根據(jù)幾何關(guān)系畫出粒子運(yùn)動(dòng)過程圖如圖二所示，粒子所轉(zhuǎn)過的圓心角θ₂=180°
根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t′=$\frac{θ}{360°}$T
所以兩次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{θ}_{1}}{{θ}_{2}}$=$\frac{120°}{180°}$=$\frac{2}{3}$
又因?yàn)閠₁=t，所以t₂=$\frac{3t}{2}$
故C正確，ABD錯(cuò)誤
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)（圓形）中的運(yùn)動(dòng)，要規(guī)范地作出粒子軌跡過程圖，物理過程較為簡(jiǎn)單，對(duì)平面幾何能力要求較高．