Question

11．消防隊員為了縮短下樓的時間，往往抱著豎直的桿直接滑下．在一次訓練中，一名質量為50kg、訓練有素的消防隊員從離地面44m的高度抱著兩端均固定的豎直桿從靜止開始滑下以最短的時間落地，要求消防隊員落地的速度不能大于4m/s．已知該消防隊員對桿作用的最大壓力為1500N，他與桿之間的動摩擦因數(shù)為0.6，當?shù)氐闹亓�加速度為g=10m/s²，求：
（1）消防隊員下滑過程中的最大速度；
（2）消防隊員下滑的最短時間．

Answer 1

分析 （1）消防隊員自由下落的末速度最大，根據(jù)自由下落的位移和勻減速直線運動的位移為44m，以及著地速度不超過4m/s，運用運動學公式求出下落的最大速度．
（2）先做自由落體運動，然后以最大加速度做勻減速直線運動，時間最短，根據(jù)速度時間公式分別求出自由落體運動時間和勻減速直線運動的時間，從而得出最短時間．

解答 解：消防隊員先以最大加速度--重力加速度加速下滑，然后以盡可能大的加速度作減速運動，即運動過程為先加速后減速．當手和腿對桿施加最大壓力時（就是抱緊桿的力）其受到的滑動摩擦力最大，此時減速的加速度值為最大．
（1）最大滑動摩擦力f_max=μN=0.6×1500N=900N，
減速的加速度由牛頓第二定律可知$a=\frac{{f}_{max}^{\;}-mg}{m}$=$\frac{900-500}{50}$=8m/s²，
設消防隊員加速下滑的距離為h₁，減速下滑的距離為（H-h₁），
加速階段的末速度是減速階段的初速度為υ_max，由題意和勻變速運動的規(guī)律有：
${v}_{max}^{2}=2g{h}_{1}^{\;}$，${v}_{max}^{2}=2a（H-{h}_{1}^{\;}）+{v}_{\;}^{2}$，
由此式解得 ${h}_{1}^{\;}=\frac{2aH+{v}_{\;}^{2}}{2（g+a）}$=$\frac{2×8×44+{4}_{\;}^{2}}{2×（10+8）}=20m$，
消防隊員最大速度為${v}_{max}^{\;}=\sqrt{2g{h}_{1}^{\;}}=\sqrt{2×10×20}=20m/s$；
（2）加速時間：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{max}^{\;}}{g}=\frac{20}{10}s=2s$，
減速時間：${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{max}^{\;}-v}{a}=\frac{20-4}{8}s=2s$，
下滑的時間  t=t₁+t₂=2+2=4s，
答：（1）消防隊員下滑過程中的最大速度為20m/s；
（2）消防隊員下滑的最短時間為4s

點評 分析消防隊員的運動過程，應用牛頓第二定律、運動學公式進行分析答題，解決本題的關鍵搞清消防員的運動過程，知道加速度是處理動力學問題的橋梁．