Question

如圖所示，現(xiàn)把小球A由平衡位置O拉到其懸線與豎直方向成α角（α=5°，cosα=0.9875）輕輕釋放，A球下擺時(shí)與靜止在平衡位置的O點(diǎn)處的B球發(fā)生正碰，碰撞后兩球速率相等，且等于碰前A球速率的1/3，碰撞后A球被彈回，B球向右在光滑水平軌道上運(yùn)動，后又滑上傾角為30°足夠長的光滑斜軌道．（已知擺長L=1m，g=10m/s²，π²≈g）
（1）碰前的瞬間A球的速率多大？
（2）水平光滑軌道的長度x應(yīng)滿足什么條件才能使小球B從斜面上返回后正好與小球A在平衡位置O 處迎面相碰？

Answer 1

分析：（1）碰撞前，對于A球只有重力做功，根據(jù)動能定理，得mgL（1-cosα）=

1

2

m

v

2 0

求解A球的速度．
（2）根據(jù)單擺的運(yùn)動周期公式和時(shí)間關(guān)系找B運(yùn)動的時(shí)間，根據(jù)B球運(yùn)動規(guī)律求解軌道的長度．

解答：解；（1）碰撞前，對于A球，根據(jù)動能定理，得mgL（1-cosα）=

1

2

m

v

2 0

代入數(shù)據(jù)v0=

2gL(1-cosα)

=

2×10×1(1-0.9875)

m/s=0.5m/s
（2）B與A要在O點(diǎn)要迎面碰撞，要經(jīng)歷的時(shí)間為t=nT+

1

2

T（n=0，1，2，3，…）
T=2π

L g

即t=（2n+1）π

L g

（n=0，1，2，3，…）①
B碰撞后回到A點(diǎn)的時(shí)間為t=

2x

v

+

2v

gsin30°

②
聯(lián)立①②解得x=

n

6

+

7

90

m（n=0，1，2，3，…）
答：（1）碰前的瞬間A球的速率為0.5m/s．
（2）水平光滑軌道的長度x應(yīng)滿足x=

n

6

+

7

90

m（n=0，1，2，3，…）才能使小球B從斜面上返回后正好與小球A在平衡位置O 處迎面相碰．

點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是找到兩個(gè)物體運(yùn)動的時(shí)間關(guān)系，并能熟練應(yīng)用動能定理和單擺運(yùn)動的周期公式以及勻變速運(yùn)動的規(guī)律．