Question

1．如圖1所示為驗證機械能守恒定律的裝置，計時器周期為T，按正確操作得到紙帶后，以第一點為原點O，測得第二點的坐標x₂=2mm，其它各點坐標依次用x₃、x₄…x_n-1、x_n、x_n+1代表，g代表當?shù)刂亓�加速度，請通過推算填寫，

（1）打第n點時，用圖2中的物理量表達重物增加的動能與減小的重力勢能之比為$\frac{（{x}_{n+1}-{x}_{n-1}）^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$，若將重物由鋁質(zhì)換成相同形狀的銅質(zhì)，這個比值將會增大（填“增大”或“不變”、“減少”），
（2）在驗證運算中如果重物的速度通過v_n=gt計算，對于這樣做，下列判斷你認同的有AC
A．重物下落的實際速度要比這個計算結(jié)果小
B．這種方法測量速度更簡便，可能誤差大一點，但是原理是正確的
C．數(shù)據(jù)將會表現(xiàn)出動能的增加量大于勢能的減少量，這是錯誤的
D．如果重物下落的高度相應h=gt²計算，這種方法更好．

Answer 1

分析 （1）本實驗是以自由落體運動為例來驗證機械能守恒定律，紙帶勻變速直線運動時，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度，從而求出動能．根據(jù)功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值；
（2）測紙帶上某點的速度時，不能通過v=gt測量，否則機械能守恒不需要驗證．應該根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出瞬時速度的大小．

解答 解：（1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)重錘下落的高度求出重力勢能的減小量．
O到n點下降的高度為x_n，則重力勢能的減小量△E_p=mgx_n．
n點的瞬時速度v_n=$\frac{{x}_{n+1}-{x}_{n-1}}{2T}$，則動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_n²=$\frac{1}{2}m（\frac{{x}_{n+1}-{x}_{n-1}}{2T}）^{2}$．重物增加的動能與減小的重力勢能之比為：△E_k：△E_p═$\frac{（{x}_{n+1}-{x}_{n-1}）^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$，
將重物由鋁質(zhì)換成相同形狀的銅質(zhì)時，m增大，重力G=mg增大，阻力f不變，加速度a═g-$\frac{f}{m}$增大，由v_n²=2ax_n 可得，v_n增大，重物增加的動能與減小的重力勢能之比將增大．
（2）A、由于阻力的影響，重物下落的實際加速度a＜g，故v_n=at＜gt，重物下落的實際速度要比通過v_n=gt這個計算結(jié)果小，故A正確．
B、實際測量速度的原理是根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度來計算的，故B錯誤．
C、當v是按照自由落體計算時，對應的下落高度比實際測得的高度要大．數(shù)據(jù)將會表現(xiàn)出動能的增加量大于重力勢能的減少量，這是錯誤的，故C正確．D錯誤．
故選：AC．
故答案為：（1）$\frac{（{x}_{n+1}-{x}_{n-1}）^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$，增大，（2）AC．

點評 紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題．我們可以紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．