Question

（附加題）一列火車質(zhì)量是1000t，由靜止開始以額定功率沿平直軌道向某一方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)1min前進(jìn)900m時(shí)達(dá)到最大速度．設(shè)火車所受阻力恒定為車重的0.05倍，g取10m/s²，求：
（1）火車行駛的最大速度；
（2）火車的額定功率；
（3）當(dāng)火車的速度為10m/s時(shí)火車的加速度．

Answer 1

分析：（1）從靜止開始到達(dá)到最大速度的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理可以得到一個(gè)方程，再結(jié)合P_額=fv_m，即可求得最大速度；
（2）火車的額定功率可以根據(jù)P_額=fv_m求得；
（3）根據(jù)公式P_額=Fv求得此時(shí)的牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．

解答：解：（1）從靜止開始到達(dá)到最大速度的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：
            Pt-Ffs=

1

2

m

v

2 m

，
         當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，火車速度達(dá)到最大值，
         所以可得：P_額=Fv_m=fv_m=kmgv_m
         聯(lián)列以上兩式代入數(shù)據(jù)解得火車行駛的最大速度為：v_m=30m/s
   （2）火車的額定功率為：
        P_額=kmgv_m=0.05×1 000×10³×10×30W=1.5×10⁷W
   （3）由牛頓第二定律：

P

v

-kmg=ma，
        解得當(dāng)火車的速度為10m/s時(shí)火車的加速度
        a=

P

vm

-kg=

1.5×107

10×1 000×103

m/s²-0.05×10m/s²=1 m/s²
答：（1）火車行駛的最大速度為30m/s；（2）火車的額定功率為1.5×10⁷W；（3）當(dāng)火車的速度為10m/s時(shí)火車的加速度為1 m/s²．

點(diǎn)評：該題為機(jī)車啟動(dòng)問題，注意當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度達(dá)到最大值，該題難度適中．