Question

將一彈性繩（質(zhì)量不計(jì)）一端固定在某一高處O點(diǎn)，另一端系在一個(gè)物體上，現(xiàn)將物體從O點(diǎn)處由靜止釋放，測(cè)出物體在不同時(shí)刻的速度V和該物體到O點(diǎn)的距離s，得到該物體的v-s圖象如圖所示．已知物體質(zhì)量為5kg，彈性繩的自然長(zhǎng)度為12m，（彈性繩的伸長(zhǎng)在彈性限度內(nèi)，遵循胡克定律，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s²），則可知（　�。�

• A、物體下落過程中彈性繩的最大拉力大小約為50N
• B、物體下落過程中最大加速度大小約為20m/s²
• C、當(dāng)彈性繩上的拉力為100N時(shí)物體的速度大小約為18m/s
• D、物體下落過程中彈性繩彈性勢(shì)能最大值約為3600J

Answer 1

分析：當(dāng)繩子拉力與重力相等時(shí)，物體速度最大，由圖示求出彈性繩子的勁度系數(shù)；
彈性繩伸長(zhǎng)量最大時(shí)，拉力最大，由圖示求出彈性繩的最大拉力；
當(dāng)物體在最低點(diǎn)時(shí)所受合力最大，加速度最大，由圖示求出最大拉力，然后由牛頓第二定律求出加速度；
繩子伸長(zhǎng)量最大時(shí)，彈性勢(shì)能最大．

解答：解：A、由圖示可知，s=20m時(shí)速度最大，此時(shí)重力與繩子拉力相等，k（s-L）mg，k=6.25，當(dāng)繩子長(zhǎng)度s′=36m時(shí)，繩子拉力最大，F(xiàn)=k（s′-L），解得：F=150N，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)s′=36m時(shí)，物體加速度最大，由牛頓第二定律得：F-mg=ma，解得：a=20m/s²，故B正確；
C、當(dāng)繩子拉力為100N時(shí)，繩子伸長(zhǎng)量為

100

6.25

=16m，s=12+16=28m，由圖示圖象可知，速度約為15m/s，故C錯(cuò)誤；
D、物體下落過程中彈性繩彈性勢(shì)能最大值約E_P=

1

2

kx²=

1

2

×6.25×（36-12）²=1800J，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道重力和彈力相等時(shí)，速度最大，在最低點(diǎn)時(shí)，加速度最大．