Question

       如圖所示，裝置的左邊是足夠長的光滑水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量 M=2kg的小物塊A。裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接。傳送帶始終以n=2m/s 的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動。裝置的右邊是一光滑的曲面，質(zhì)量m=1kg的小物塊B從其上距水平臺面h=1.0m處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的摩擦因數(shù) n=0.2, f=1.0m。設(shè)物塊A、B中間發(fā)生的是對心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài)。取g=10m/s²。

（1）      求物塊B與物塊A第

（2）      一次碰撞前的速度大��；通過計(jì)算說明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運(yùn)動到右邊曲面上？

（3）      如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時(shí)都會立即被鎖定，而當(dāng)他們再次碰撞前鎖定被解除，試求出物塊B第n次碰撞后運(yùn)動的速度大小。

Answer 1

⑴4m/s⑵B將以4/3  m/s的速度返回皮帶，無法通過皮帶；⑶

解析：⑴B從曲面滑下機(jī)械能守恒：

得B滑到皮帶前：

B滑上皮帶做勻減速運(yùn)動:

解得B滑過皮帶與A碰前速度：

⑵AB發(fā)生彈性碰撞，動量守恒、機(jī)械能守恒：碰后B的速度為v2,A的速度為V_a2

聯(lián)立兩式解得：

（舍去）

B將以速度大小返回到皮帶上做勻減速運(yùn)動知速度為0有：

解得，所以不能回到曲面。

⑶設(shè)B第m-1次與A碰后，從皮帶返回再與A第n-1碰撞，，

聯(lián)立解得：

（舍去）

由此可知B與A碰撞后每次只能保留碰前速度大小的，所以碰撞n次后B的速度應(yīng)為

       （n=0、1、2、3……）