Question

17．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，兩平行金屬板如圖放置，OD與x軸重合，板的左端與原點(diǎn)O重合，板長(zhǎng)L=2m，板間距離d=1m，緊靠極板右側(cè)有一熒光屏．兩金屬板間電壓U_AO隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示，變化周期為T=2×10^-3 s，U₀=10³ V，t=0時(shí)刻一帶正電的粒子從左上角A點(diǎn)，以平行于AB板v₀=1 000m/s的速度射入板間，粒子電量為q=1×10^-5 C，質(zhì)量m=1×10^-7 kg．不計(jì)粒子所受重力．求：
（1）粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）粒子打到熒光屏上的縱坐標(biāo)；
（3）粒子打到屏上的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）粒子在板間沿x軸勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則L=v₀t，可計(jì)算出時(shí)間t．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，根據(jù)0時(shí)刻射入的粒子在板間偏轉(zhuǎn)量最大，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得y₁，粒子向下偏轉(zhuǎn)，故縱坐標(biāo)為y=d-y₁．
（3）只有前$\frac{T}{2}$內(nèi)粒子受電場(chǎng)力，根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的公式，求出加速位移y₂，根據(jù)動(dòng)能定理代入數(shù)據(jù)可計(jì)算出粒子打到屏上的動(dòng)能．

解答 解：（1）粒子在板間沿x軸勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，L=v₀t
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{2}{1×1{0}^{3}}$s=2×10^-3s
（2）0時(shí)刻射入的粒子在板間偏轉(zhuǎn)量最大為y₁
y1=$\frac{1}{2}$a（$\frac{T}{2}$）²+a（$\frac{T}{2}$）•$\frac{T}{2}$
又根據(jù)牛頓第二定律ma=$\frac{q{U}_{0}}du4lerp$
代入數(shù)據(jù)以解得：y₁=0.15m
故縱坐標(biāo)為：y=d-y₁=1m-0.15m=0.85m
（3）粒子出射時(shí)的偏轉(zhuǎn)量：y₂=$\frac{1}{2}$a（$\frac{T}{2}$）²
粒子出射時(shí)的動(dòng)能，由動(dòng)能定理得：q$\frac{{U}_{0}}qcz59wx$•y₂=E_K-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得E_k=5.05×10^-2J
答：（1）粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2×10^-3s；（2）粒子打到熒光屏上的縱坐標(biāo)為y=0.85m；（3）粒子打到屏上的動(dòng)能5.05×10^-2J

點(diǎn)評(píng) 本題考查粒子力電綜合解題，掌握處理的方法，理解牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用即可，注意明確一定要注意只要不涉及時(shí)間問題，一定要優(yōu)先應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行分析．