Question

14．如圖所示，水平傳送帶的右端固定一個足夠長的斜面，斜面與水平面的夾角為θ=37°，長為l=10m的傳送帶以v=5m/s的速度順時針傳動，在水平傳送帶的左端無初速度的輕放一個質量為m物體，水平傳送帶和斜面與物體間的動摩擦因數均為μ=0.5，物體從傳送帶滑上斜面時速度的大小保持不變．求：
（1）物體從放上傳送帶開始到第一次滑到水平傳送帶右端的時間；
（2）物體從放上傳送帶開始到第二次滑到水平傳送帶右端的時間．

Answer 1

分析 （1）物體在傳送帶上先加速后勻速，根據牛頓第二定律求得加速時的加速度，再結合運動學公式求得時間；
（2）物體達到斜面后先向上做減速運動，后向下做加速運動，根據牛頓第二定律求得加速度，結合運動學公式求得即可

解答 解：（1）物體在傳送帶上的加速度為a，根據牛頓第二定律可知μmg=ma，解得a=μg=5m/s²
物體達到和傳送帶具有相同速度所需時間為t₁，則${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{5}{5}s=1s$
通過的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=2.5m$
勻速運動的時間${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{10-2.5}{5}s=1.5s$
在傳送帶上經歷的時間t=t₁+t₂=2.5s
（2）在斜面上向上做減速運動的加速度為a′，則μmgcosθ+mgsinθ=ma′，解得a′=10m/s²
向上減速運動的時間${t}_{3}=\frac{{v}_{0}}{a′}=\frac{5}{10}s=0.5s$，通過的位移為$x′=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a′}=\frac{{5}^{2}}{2×10}=1.25m$
減速到零后加速下滑，則下滑的加速速為a″，有mgsinθ-μmgcosθ=ma″，解得a″=2m/s²
下滑所需時間t₄，則${t}_{4}=\sqrt{\frac{2x′}{a″}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{2}}s=\frac{\sqrt{5}}{2}s$
經理的時間${t}_{總}={t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}+{t}_{4}=3+\frac{\sqrt{5}}{2}s$
答：（1）物體從放上傳送帶開始到第一次滑到水平傳送帶右端的時間為2.5s；
（2）物體從放上傳送帶開始到第二次滑到水平傳送帶右端的時間為3+$\frac{\sqrt{5}}{2}s$

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學公式，關鍵是抓住在傳送帶上先減速后勻速運動，明確運動過程即可求得