Question

14．已知地球的質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑于約為月球半徑的4倍，在地球上發(fā)射近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度為7.9km/s，求：
（1）月球表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值；
（2）在月球上發(fā)射一顆近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力等于重力表示出月球表面重力加速度進行求解；
（2）第一宇宙速度是衛(wèi)星繞星近表面速度，根據(jù)星球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力求解．

解答 解：（1）在月球表面物體重力等于月球?qū)ξ矬w的萬有引力：$m{g_1}=G\frac{{{M_1}m}}{{{r_1}^2}}$
地球表面物體重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力：$m{g_2}=G\frac{{{M_2}m}}{{{r_2}^2}}$
根據(jù)題意，有：M₂=81M₁，r₂=4r₁
得月球表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值：$\frac{g_1}{g_2}=\frac{16}{81}$
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{{{M_1}m}}{{{r_1}^2}}=m\frac{{{v_1}^2}}{r_1}$
得：${v}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{G{M}_{1}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}}=\sqrt{\frac{4G{M}_{2}^{\;}}{81{r}_{2}^{\;}}}=\frac{2}{9}{v}_{1}^{\;}$
則：v₁=1.8km/s
答：（1）月球表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值$\frac{16}{81}$；
（2）在月球上發(fā)射一顆近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度1.8km/s

點評 本題是衛(wèi)星類型問題，關(guān)鍵是要建立物理模型，運用萬有引力定律和向心力知識，要知道近月衛(wèi)星的運行速率即為月球的第一宇宙速度．