Question

如圖，L型彎管有一柔軟但不可被壓縮（或拉伸）的長(zhǎng)度為l的物體，其截面直徑比L型彎管徑略�。ü軓脚c物體的長(zhǎng)度相比可以忽略），該物體可在L型彎管中移動(dòng)，且物體在彎角處移動(dòng)時(shí)無能量損失．已知L型彎管的豎直部分光滑，水平部分與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ＞1），且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．現(xiàn)讓物體在豎直外力作用下保持靜止，設(shè)物體的上端離水平管的豎直距離為x．
（1）若物體的一部分在水平管中，撤去外力后，物體能在原位置保持靜止，求此情況下x的取值范圍．
（2）若物體全部在豎直管中，撤去外力后，物體能全部進(jìn)入水平管中，求此情況下x的取值范圍．
（3）若x=2μl，求撤去外力后物體右端進(jìn)入水平管的距離．

Answer 1

分析：（1）抓住在豎直管中物體的重力小于等于水平管中物體所受的摩擦力，求出x的取值范圍．
（2）作出物體在水平玻璃管中所受的摩擦力的關(guān)系圖線，通過圖線與時(shí)間軸圍成的面積求出物體進(jìn)入水平管過程克服摩擦力做功，通過重力勢(shì)能的減小量大于克服摩擦力做功求出x的取值范圍．
（3）根據(jù)摩擦力關(guān)系圖線圍成的面積求出在整個(gè)過程中摩擦力做功，結(jié)合重力勢(shì)能的減小量等于克服摩擦力做功求出撤去外力后物體右端進(jìn)入水平管的距離．

解答：解：（1）對(duì)水平管中的物體分析，物體能保持靜止，有：mg

x

l

≤μmg

l-x

l

，
  解出x≤

μ

1+μ

l
（2）物體進(jìn)入水平管時(shí)，摩擦力的大小與右端進(jìn)入水平管的距離l′之間的關(guān)系是：Ff=

μmg l′ l μmg

l′＜l l′≥l

，作出Ff-l′圖：
從圖中曲線和坐標(biāo)軸所圍的面積可以求出物體在進(jìn)入水平管的過程中，克服阻力所做的功：Wf=

1

2

μmgl．
減小的重力勢(shì)能△E=mg(x-

l

2

)
能夠全部進(jìn)入管中，重力勢(shì)能必大于或等于克服阻力所做的功，
即：mg(x-

l

2

)≥

1

2

μmgl，解出x≥

μ+1

2

l．
（3）當(dāng)x=2μl時(shí)，物體全部進(jìn)入水平管中，設(shè)右端進(jìn)入水平管的距離為l′，則物體克服阻力所做的功Wf=

μmg(2l′-l)

2

減小的重力勢(shì)能△E=mg(x-

l

2

)
由△E=W_f解出l′=

5μl-l

2μ

答：（1）x的取值范圍為x≤

μ

1+μ

l．
（2）此情況下x的取值范圍x≥

μ+1

2

l．
（3）撤去外力后物體右端進(jìn)入水平管的距離l′=

5μl-l

2μ

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物理過程，知道物體開始進(jìn)入水平玻璃管時(shí)摩擦力的大小在變化，通過圖象求出摩擦力做功，根據(jù)能量守恒進(jìn)行分析．