Question

【題目】如圖所示，豎直平面內的光滑四分之一圓弧軌道與水平傳送帶相切于 B 點，圓弧軌道的半徑為 R，傳送帶的長為 2R，傳送帶上表面離地高也為 R，一質量為 m 的物塊在圓弧軌道的上端 A 點正上方由靜止下落，剛好能從 A 點進入圓弧軌道，若物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù) = 0.75，重力加速度為 g，空氣阻力不計。

（1）若傳送帶靜止不動，要使物塊不能從傳送帶右端滑離，物塊從 A 點正上方釋放的高度應滿足什么條件？

（2）若傳送帶逆時針運動，物塊滑離傳送帶后落在地面上的位置離傳送帶右端 C 的水平距離為 2R，則物塊在 B 點時對圓弧軌道的壓力為多大？

（3）若某次傳送帶以速度逆時針勻速運動，物塊從右側離開傳送帶的速度也為，求這 次物塊與傳送帶間由于摩擦產生的熱量Q.

Answer 1

【答案】（1）高度應小于等于0.5R（2）6mg（3）2.5mgR

【解析】

（1）對小物塊，根據動能定理：

物塊釋放的高度應小于等于0.5R；

（2）由平拋規(guī)律可得：

由動能定理：

解之得：

根據牛頓第三定律，可得物塊在B點對圓弧軌道的壓力為

（3）小物塊在傳送帶上運動時間為，相對路程 小物塊到達B點的速率為

所以

(其中 )