質量為m的小球(可看作質點)在豎直放置的光滑圓環(huán)軌道內運動,如圖所示,小球在最高點A時的速度為,其中R為圓環(huán)的半徑.求:
(1)小球經(jīng)過最低點C時的速度;
(2)小球在最低點C對圓環(huán)的壓力;
(3)小球到達位置B時的角速度.

【答案】分析:(1)小球從最高點運動到最低點的過程中機械能守恒,設小球到達最低點時的速度大小為vC,根據(jù)機械能守恒定律列式即可求解;
(2)小球在最低點C時,受到的合外力提供小球做圓周運動的向心力,設軌道對小球的支持力為N,根據(jù)牛頓第二定律和圓周運動公式即可求解;
(3)根據(jù)機械能守恒定律求出B點速度,由圓周運動角速度ω與線速度v的關系,得小球在B點的角速度.
解答:解:(1)小球從最高點運動到最低點的過程中機械能守恒,設小球到達最低點時的速度大小為vC,根據(jù)機械能守恒定律
mg2R+mvA2=mvC2                            
解得                        
(2)小球在最低點C時,受到的合外力提供小球做圓周運動的向心力,設軌道對小球的支持力為N,根據(jù)牛頓第二定律和圓周運動公式
N-mg=m                       
解得:N=7mg                              
根據(jù)牛頓第三定律,小球對軌道的壓力
N′=N=7mg                         
(3)設小球運動到B點時的速度大小為vB,根據(jù)機械能守恒定律
mgR(1-sin30°)+mvA2=mvB2         
解得:             
由圓周運動角速度ω與線速度v的關系,得小球在B點的角速度
           
答:(1)小球經(jīng)過最低點C時的速度為;
(2)小球在最低點C對圓環(huán)的壓力為7mg;
(3)小球到達位置B時的角速度為
點評:本題主要考查了機械能守恒定律及圓周運動向心力公式、角速度與線速度的關系,難度適中.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源: 題型:閱讀理解