Question

【題目】如圖所示，傾角為θ的光滑斜面ABC放在水平面上，勁度系數(shù)分別為k1、k2的兩個(gè)輕彈簧沿斜面懸掛著，兩彈簧之間有一質(zhì)量為m1的重物，最下端掛一質(zhì)量為m2的重物，此時(shí)兩重物處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)把斜面ABC繞A點(diǎn)緩慢地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，重新達(dá)到平衡．試求：m1、m2沿斜面各移動(dòng)的距離．

Answer 1

【答案】m1、m2沿斜面移動(dòng)的距離各為和（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）．

【解析】

試題在旋轉(zhuǎn)前后，物體均處于平衡狀態(tài)，則共點(diǎn)力的平衡條件可得出物體彈簧彈力，由胡克定律可求得彈簧的伸長(zhǎng)量，則可得出旋轉(zhuǎn)前后的距離．

解：沒旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩彈簧均處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，兩彈簧伸長(zhǎng)量分別為x1、x2，

由平衡條件可知k2x2=m2gsinθ，解得：x2=

k2x2+m1gsinθ=k1x1

解得：x1=

旋轉(zhuǎn)后，兩彈簧均處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為x1′，x2′

m2gcosθ=k2x2′

解得：x2′=

（m1+m2）gcosθ=k1x1′

解得：x1′=

所以m1移動(dòng)的距離d1=x1+x1′=

m2移動(dòng)的距離d2=x2+x2′+d1=（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）

答：m1、m2沿斜面移動(dòng)的距離各為和（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）．