Question

7．在“驗(yàn)證牛頓運(yùn)動定律”的實(shí)驗(yàn)中，采用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，小車及車中砝碼的總質(zhì)量用M表示，所掛鉤碼的總質(zhì)量用m表示，小車的加速度a可由打點(diǎn)計時器在紙帶上的打點(diǎn)信息測量并計算出來．

（1）當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足M＞＞m時，才可以近似認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于所掛砝碼的重力mg．
（2）在探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，保持鉤碼的質(zhì)量m一定，改變小車及車中砝碼的總質(zhì)量M，測出相應(yīng)的加速度．如果采用圖象法處理數(shù)據(jù)，為了比較直觀地反映加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系，應(yīng)該畫出a與$\frac{1}{M}$的圖象．
（3）在探究加速度a與合力F的關(guān)系時，甲同學(xué)根據(jù)測量數(shù)據(jù)做出的a-F圖線如圖2中（A）所示，說明實(shí)驗(yàn)中存在的主要問題是：平衡摩擦力過大．
（4）乙、丙同學(xué)用同一裝置做實(shí)驗(yàn)，畫出了各自得到的a-F圖線，如圖2中（B）所示，兩個同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時取值不同的物理量是：M；（選填“m”或“M”）
（5）圖3給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是計數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間還有4個打點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），測得計數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算加速度a=0.496m/s²．（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系；正比例函數(shù)圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系．
（3）圖中沒有拉力時就產(chǎn)生了加速度，說明平衡摩擦力時木板傾角過大．
（4）a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，故斜率不同則物體的質(zhì)量不同．
（5）根據(jù)逐差法可以算出小車的加速度．

解答 解：（1）以整體為研究對象有mg=（m+M）a，解得：a=$\frac{mg}{M+m}$，以M為研究對象有繩子的拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{1}{M}$F，在F一定時，a與$\frac{1}{M}$成正比，為方便實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，使作出的圖象直觀，應(yīng)作出a-$\frac{1}{M}$圖中；
（3）由圖2A所示a-F圖象可知，F(xiàn)=0時已經(jīng)產(chǎn)生加速度，說明小車受到的合力大于細(xì)線的拉力，這是由于平衡摩擦力過大造成的．
（4）由牛頓第二定律得：a=$\frac{1}{M}$F，由圖2B所示圖象可知，兩圖象的斜率不同，則$\frac{1}{M}$不同，即兩小車的質(zhì)量M不同．
 （5）每兩點(diǎn)之間還有4個點(diǎn)沒有標(biāo)出，所以相鄰計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔t=0.02×5=0.1s，
由勻變速直線運(yùn)動的推論△x=at²可知，加速度：a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}+{x}_{5}-{x}_{2}+{x}_{6}-{x}_{3}}{9{t}^{2}}$=$\frac{0.0288-0.0140+0.0339-0.0189+0.0388-0.0240}{9×0．{1}^{2}}$≈0.496m/s²；
故答案為：（1）M?m；（2）$\frac{1}{M}$；（3）平衡摩擦力過大； （4）M（5）0.496．

點(diǎn)評 解決實(shí)驗(yàn)問題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)，尤其是理解平衡摩擦力和M＞＞m的操作和要求的含義．只要掌握了實(shí)驗(yàn)原理就能順利解決此類題目，就能舉一反三，所以要注意基本原理的學(xué)習(xí)．