Question

【題目】如圖，水平地面上有一木板B，小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在B的右端，B板右側(cè)有一厚度與B相同的木板C。A、B以相同的速度一起向右運(yùn)動(dòng)，而后B與靜止的C發(fā)生彈性碰撞，碰前瞬間B的速度大小為 2 m/s，最終A未滑出C。已知A、B的質(zhì)量均為 1 kg，C的質(zhì)量為 3 kg，A與B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，B、C與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1，取重力加速度g = 10 m/s2。求：

（1）碰后瞬間B、C的速度；

（2）整個(gè)過(guò)程中A與C之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量；

（3）最終B的右端與C的左端之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）vB = 1 m/s vC = 1 m/s （2）Q = 0.5 J （3）d = 1.25 m

【解析】

（1）設(shè)B、C兩板碰后速度分別為vB、vC，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有

①

②

由①②式代入數(shù)據(jù)得

vB = 1 m/s vC = 1 m/s ③

（2）B、C兩板碰后A滑到C上，A、C相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中，設(shè)A的加速度為aA，C的加速度為aC，根據(jù)牛頓第二定律有

④

⑤

由⑤式可知在此過(guò)程中C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t后A、C速度相等，此后一起減速直到停下，則有

⑥

在t時(shí)間內(nèi)A、C的位移分別為

⑦

⑧

A、C間的相對(duì)位移： ⑨

A、C之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為： ⑩

由③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式代入數(shù)據(jù)得：Q = 0.5 J

（3）碰撞完成后B向左運(yùn)動(dòng)距離sB后靜止，根據(jù)動(dòng)能定理有

設(shè)A、C一起減速到靜止的位移為sAC，根據(jù)動(dòng)能定理有

最終B的右端與C的左端之間的距離

d = sC + sB + sAC

由⑧代入數(shù)據(jù)得：d = 1.25 m