Question

【題目】如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)用相同材料、相同粗細(xì)的導(dǎo)線繞制的單匝閉合正方形線圈1和2，其邊長，均在距磁場(chǎng)上邊界高處由靜止開始自由下落，最后落到地面。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場(chǎng)上邊界，設(shè)線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小分別為a1、a2，落地時(shí)的速度大小分別為v1、v2，在全過程中產(chǎn)生的熱量分別為Q1、Q2，通過線圈橫截面的電荷量分別為q1、q2，不計(jì)空氣阻力，則

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】AC

【解析】

線圈進(jìn)入磁場(chǎng)之前，均做自由落體運(yùn)動(dòng)，因下落高度一致，可知兩線圈會(huì)以同樣的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出進(jìn)入磁場(chǎng)邊界時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而表示出受到磁場(chǎng)的安培力．由電阻定律表示出兩線圈的電阻，結(jié)合牛頓第二定律表示出加速度，可分析出加速度與線圈的粗細(xì)無關(guān)，從而判斷出兩線圈進(jìn)入時(shí)運(yùn)動(dòng)是同步的，直到線圈2完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，線圈做勻加速運(yùn)動(dòng)，可得出落地速度的大小關(guān)系．由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知，損失的機(jī)械能（轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能）與線圈的質(zhì)量有關(guān)，從而判斷出產(chǎn)生的熱量大．由分析電量的關(guān)系．

A、線圈從同一高度下落，到達(dá)磁場(chǎng)邊界時(shí)具有相同的速度v，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到磁場(chǎng)的安培力大小為：，由電阻定律有：，(ρ為材料的電阻率，L為線圈的邊長，S為導(dǎo)線的橫截面積），線圈的質(zhì)量為 m=ρ0S4L，（ρ0為材料的密度）. 當(dāng)線圈的下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)其加速度為,聯(lián)立得加速度為：,可知兩線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度相同；故A正確.

B、線圈1和2進(jìn)入磁場(chǎng)的過程先同步運(yùn)動(dòng)，由于當(dāng)線圈2剛好全部進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，線圈1由于邊長較長還沒有全部進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈2完全進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，而線圈1仍先做加速度小于g的變加速運(yùn)動(dòng)，完全進(jìn)入磁場(chǎng)后再做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，兩線圈勻加速運(yùn)動(dòng)的位移相同，所以落地速度關(guān)系為 v1＜v2；故B錯(cuò)誤.

C、由能量守恒可得：，（H是磁場(chǎng)區(qū)域的高度），因?yàn)?/span>m1＞m2，v1＜v2，所以可得Q1＞Q2；故C正確.

D、根據(jù)電量的定義式，，，聯(lián)立可得，則；故D錯(cuò)誤.

故選AC.