Question

目前，我國(guó)正在實(shí)施“嫦娥奔月”計(jì)劃．如圖所示，登月飛船以速度v0繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，已知飛船質(zhì)量為m=1．2×104kg，離月球表面的高度為h=100km，飛船在A點(diǎn)突然向前做短時(shí)間噴氣，噴氣的相對(duì)速度為u=1．0×104m/s，噴氣后飛船在A點(diǎn)的速度減為vA，于是飛船將沿新的橢圓軌道運(yùn)行，最終飛船能在圖中的B點(diǎn)著陸（    A．B連線通過(guò)月球中心，即A．B兩點(diǎn)分別是橢圓的遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)），試問(wèn)：

   （1）飛船繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度v0是多大？

   （2）由開普勒第二定律可知，飛船在    A．B兩處的半徑與速率的乘積相等，即rAvA=rBvB，為使飛船能在B點(diǎn)著陸，噴氣時(shí)需消耗多少燃料？已知月球的半徑為    R=1700km，月球表面的重力加速度為g=1．7m/s2（選無(wú)限遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)，物體的重力勢(shì)能大小為Ep=）．

 

Answer 1

（1）當(dāng)飛船以v0繞月球做半徑為rA=R+h的

                  圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得，

                  （3分）

                  則（3分）

                  式中M表示月球的質(zhì)量，R為月球的半徑，為月球表面的重力加速度，

                  所以代入數(shù)據(jù)得，v0=1652m/s（2分）

   （2）根據(jù)開普勒第二定律，飛船在  A．B兩處的面積速度相等，所以有rAvA=rBvB，

                  即（R+h）vA=RvB ①（2分）

                  由機(jī)械能守恒定律得，  ②（2分）

                  由①②式并代入數(shù)據(jù)得，vA=1628m/s（2分）

                  故登月所需速度的改變量為m/s（2分）

                  飛船在A點(diǎn)噴氣前后動(dòng)量守恒，設(shè)噴氣總質(zhì)量為⊿m，因噴氣前的動(dòng)量為mv0，噴氣后的動(dòng)量為（m－⊿m）vA+⊿m（v0+u），前后動(dòng)量相等，

                  故有mv0=（m－⊿m）vA+⊿m（v0+u），（2 分）

                  故噴氣所消耗的燃料的質(zhì)量為⊿m=m⊿v/（u+⊿v）=28．7kg（2分）

解析:略