Question

15．一物體從靜止開(kāi)始在第1、3、5┉等奇數(shù)秒內(nèi)以2m/s²的加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在第2、4、6┉等偶數(shù)秒內(nèi)以前一奇數(shù)秒末的速度為初速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，問(wèn)物體經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間位移大小為22.89m．（$\sqrt{43.56}$=6.6）

Answer 1

分析 運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法研究：物體在第1，2，3，4，5…秒內(nèi)物體的位移，找出位移的規(guī)律，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)列式求解時(shí)間．

解答 解：設(shè)t=1s，物體經(jīng)過(guò)T時(shí)間以后位移是36m
第1秒內(nèi)位移大小s₁=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1m=1m$，
第2秒內(nèi)位移大小s₂=at•t=2×1×1m=2m
第3秒內(nèi)位移大小s₃=at•t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$2×1+\frac{1}{2}×2×1m=3m$，
第4秒內(nèi)位移大小s₄=at•2t=4m
第5秒內(nèi)位移大小s₅=at•2t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$2×1×2+\frac{1}{2}×2×1m=5m$，
可見(jiàn)，第1秒內(nèi)位移、第2秒內(nèi)位移、第3秒內(nèi)位移…構(gòu)成等差數(shù)列，則有$\frac{n（n+1）}{2}=22.89$，
可知6＜n＜7，
則6s內(nèi)的位移x=21m，6s后的位移為1.89m，6s末的速度v=a•3t=2×3m/s=6m/s，
根據(jù)$x′=vt′+\frac{1}{2}at{′}^{2}$得，1.89=6t′+t′²，
解得t′=0.3s
所以總時(shí)間t=6+0.3s=6.3s．
答：物體經(jīng)過(guò)6.3s時(shí)間位移大小為22.89m．

點(diǎn)評(píng) 本題技巧是運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法尋找位移的規(guī)律，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力．中等難度．