Question

A、B兩列火車(chē)在同一軌道上同向行駛，A在前，速度為v_A=10m/s，B車(chē)在后速度 v_B=30m/s，因大霧能見(jiàn)度低，B車(chē)在距A車(chē)d=500m時(shí)，才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但要經(jīng)過(guò)1800m B車(chē)才能停止．問(wèn)：
（1）A車(chē)若仍按原速前進(jìn)，兩車(chē)是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在何時(shí)發(fā)生？
（2）B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車(chē)司機(jī)在收到信號(hào)1.5s后加速前進(jìn)，求A車(chē)的加速度多大時(shí)，才能避免事故發(fā)生．

Answer 1

解：（1）B車(chē)立即剎車(chē)，做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)a為B車(chē)加速度，
由公式
解得：加速度a=m/s²=-0.25m/s²
若B車(chē)達(dá)到A車(chē)的速度，由公式
則有==1600m
所需要的時(shí)間為
而在80s內(nèi)，A車(chē)行駛位移為s₂=v_At₁=10×80m=800m
因?yàn)椋?600m＞500m+800m
所以有B車(chē)已撞了A車(chē)．
若相撞，則有+d
解之得：t₂≈31s
s=v_At₂+d=810m
（2）設(shè)A車(chē)司機(jī)收到信號(hào)后以加速度a_A加速前進(jìn)，兩車(chē)恰相遇不相撞應(yīng)滿(mǎn)足速度關(guān)系：v_A=v_B
即為：30-0.25t=10+a_A（t-1.5）…①
位移關(guān)系為：s_B=s_A+x₀
即：30t-×0.25t²=500+10×1.5+10（t-1.5）+a_A（t-1.5）²…②
將①②聯(lián)立，解得：t=48.84s a_A=0.16m/s²
所以車(chē)的加速度大于0.16m/s²時(shí)才能避免事故．
答：（1）相撞，經(jīng)過(guò)31.5s，相撞點(diǎn)在B車(chē)剎車(chē)開(kāi)始地點(diǎn)前方810m．
（2）A車(chē)的加速度大于0.16m/s²時(shí)才能避免事故．
分析：（1）A、B兩列火車(chē)在同軌道上同向行駛，A車(chē)在前做勻速運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)車(chē)在距A車(chē)500m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，做勻減速運(yùn)動(dòng)．A車(chē)若按原速度前進(jìn)，則做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由公式算出剎車(chē)的加速度大小，及停止時(shí)間．從而可求出它們相遇的時(shí)間，最終可求出B 車(chē)再開(kāi)多少米就相撞了．
（2）當(dāng)B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào)后，B車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，A車(chē)做勻速，收到信號(hào)1.5S后才加速前進(jìn)．從而求出1.5s時(shí)兩車(chē)的距離，并算出此時(shí)的B車(chē)的速度．由速度公式可得出倆車(chē)速度相同時(shí)的時(shí)間，最終確定A車(chē)的加速度多大時(shí)才能避免事故．
點(diǎn)評(píng)：本題是物體做勻減速、勻速及勻加速相綜合的應(yīng)用，不論是什么運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相同的，所以有的根據(jù)速度相同來(lái)求出位移，有的根據(jù)位移關(guān)系來(lái)確定速度大�。�