Question

7．某公共汽車的運(yùn)行非常規(guī)則，先由靜止開始勻加速啟動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v₁=10m/s時(shí)再做勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=55s，然后開始勻減速制動(dòng)，在到達(dá)車站時(shí)剛好停住．公共汽車在每個(gè)車站停車時(shí)間均為△t=30s，然后以同樣的方式運(yùn)行至下一站．已知公共汽車在加速啟動(dòng)和減速制動(dòng)時(shí)的加速度大小都為a=2m/s²，而所有相鄰車站間的行程都相同．有一次當(dāng)公共汽車剛剛抵達(dá)一個(gè)車站時(shí)，一輛電動(dòng)車剛經(jīng)過該車站一段時(shí)間t₀=60s，已知該電動(dòng)車速度大小恒為v₂=6m/s，而且行進(jìn)路線、方向與公共汽車完全相同，不考慮其他交通狀況的影響．
（1）求兩車站間的行程l．
（2）若從下一站開始計(jì)數(shù)（計(jì)為1），公共汽車在剛到達(dá)第n站時(shí)，電動(dòng)車也恰好同時(shí)到達(dá)此車站，則n為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車加速的時(shí)間，結(jié)合平均速度推論求出加速的位移，由于加速和減速的加速度大小相等，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得出加速和減速的位移相等，根據(jù)位移公式求出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出兩站間的行程．
（2）根據(jù)兩車的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的時(shí)間關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出n的值．

解答 解：（1）汽車加速時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{10}{2}s=5s$，
加速的位移為：
${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×5m=25m$，
減速的位移為：
x₂=x₁=25m，
勻速位移為：
x₃=v₁t=10×55m=550m．
則兩車站間的行程為：l=x₁+x₂+x₃=25+25+550m=600m．
（2）設(shè)電動(dòng)車到第n站用時(shí)T，則有：T=n（2t₁+t+△t）+t₀，
nx=v₀T，
代入數(shù)據(jù)解得：n=12．
答：（1）兩車站間的行程為600m．
（2）n為12．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式的直接應(yīng)用，第一問比較簡單，理清汽車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求解，對(duì)于第二問，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．