如圖所示,x軸正方向水平向右,y軸正方向豎直向上。在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng),在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置,它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量qq>0)和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時(shí),這束帶電微粒分布在0<y<2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g

(1)從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域,并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開(kāi),求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向。

(2)請(qǐng)指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域,并說(shuō)明理由。

(3)若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v,那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里?并說(shuō)明理由。

見(jiàn)解析


解析:

(1)帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),說(shuō)明帶電微粒  所受重力和電場(chǎng)力的大小相等,方向相反。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,由

可得電場(chǎng)強(qiáng)度大小,方向沿y軸正方向

帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后受到重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用。由于電場(chǎng)力和重力相互抵消,它將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖(a)所示,考慮到帶電微粒是從C點(diǎn)水平進(jìn)入磁場(chǎng),過(guò)O點(diǎn)后沿y軸負(fù)方向離開(kāi)磁場(chǎng),可得圓周運(yùn)動(dòng)半徑

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,由,可得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,方向垂直xOy平面向外

(2)這束帶電微粒都通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)

理由說(shuō)明如下:

方法一:從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),其圓心位于其正下方的Q點(diǎn),如圖(b)所示。這樣,這束帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓心軌跡是如圖所示的虛線(xiàn)半圓,此半圓的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)。所以,這束帶電微粒都是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)后離開(kāi)磁場(chǎng)的

方法二:從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖(b)所示,設(shè)P點(diǎn)與點(diǎn)的連線(xiàn)與y軸的夾角為,其圓周運(yùn)動(dòng)的圓心Q的坐標(biāo)為,圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程為

而磁場(chǎng)邊界是圓心坐標(biāo)為(0,R)的圓周,其方程為

解上述兩式,可得帶電微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡與磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)為

 或

坐標(biāo)為的點(diǎn)就是P點(diǎn),須舍去。由此可見(jiàn),這束帶電微粒都是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)后離開(kāi)磁場(chǎng)的

(3)這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域是x>0

理由說(shuō)明如下:

帶電微粒初速度大小變?yōu)?v,則從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

帶電微粒在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)一段半徑為的圓弧運(yùn)動(dòng)后,將在y軸的右方(x>0區(qū)域)離開(kāi)磁場(chǎng)并做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),如圖(c)所示?拷M點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的帶電微粒在穿出磁場(chǎng)后會(huì)射向x軸正方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處;靠近N點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的帶電微粒會(huì)在靠近原點(diǎn)之處穿出磁場(chǎng)

所以,這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域范圍是x>0。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖所示,x軸上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).有兩個(gè)質(zhì)量相同,電荷量也相同的帶正、負(fù)電的離子(不計(jì)重力),以相同速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中,射入方向與x軸均夾30°角.求正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑比
r
r負(fù)
和時(shí)間比
t
t負(fù)
分別是多少?

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科目:高中物理 來(lái)源:山西省山大附中2011-2012學(xué)年高二5月月考物理試題 題型:021

振源以原點(diǎn)O為平衡位置,沿y軸方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),它激發(fā)的簡(jiǎn)諧波在x軸上沿正、負(fù)兩個(gè)方向傳播,在某一時(shí)刻沿x軸正向傳播的波形如圖所示,x軸負(fù)方向的波形未畫(huà)出.在原點(diǎn)的左方有一質(zhì)元P,從圖示波形時(shí)刻開(kāi)始,經(jīng)過(guò)1/8周期,質(zhì)元P所在的位置以及振動(dòng)方向?yàn)?/P>

A.x軸下方,向上運(yùn)動(dòng)

B.x軸下方,向下運(yùn)動(dòng)

C.x軸上方,向上運(yùn)動(dòng)

D.x軸上方,向下運(yùn)動(dòng)

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科目:高中物理 來(lái)源:2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試物理(江蘇卷帶解析) 題型:計(jì)算題

在科學(xué)研究中,可以通過(guò)施加適當(dāng)?shù)碾妶?chǎng)和磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的控制。如圖所示的xOy平面處于勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t做周期性變化的圖象如圖所示。x 軸正方向?yàn)?i>E的正方向,垂直紙面向里為B的正方向。在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一粒子P,其質(zhì)量和電荷量分別為m和+q.不計(jì)重力。在t=時(shí)刻釋放P,它恰能沿一定軌道做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

(1)求P在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小v0
(2)求B0應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系;
(3)在t0(0<t0)時(shí)刻釋放P,求P速度為零時(shí)的坐標(biāo)。

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科目:高中物理 來(lái)源:2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試物理(江蘇卷解析版) 題型:計(jì)算題

在科學(xué)研究中,可以通過(guò)施加適當(dāng)?shù)碾妶?chǎng)和磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的控制。如圖所示的xOy平面處于勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t做周期性變化的圖象如圖所示。x 軸正方向?yàn)?i>E的正方向,垂直紙面向里為B的正方向。在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一粒子P,其質(zhì)量和電荷量分別為m和+q.不計(jì)重力。在t=時(shí)刻釋放P,它恰能沿一定軌道做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

(1)求P在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小v0;

(2)求B0應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系;

(3)在t0(0<t0)時(shí)刻釋放P,求P速度為零時(shí)的坐標(biāo)。

 

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

在科學(xué)研究中,可以通過(guò)施加適當(dāng)?shù)碾妶?chǎng)和磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的控制。 如題15-1圖所示的xOy平面處于勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間作周期性變化的圖象如題15-2圖所示。 x軸正方向?yàn)镋的正方向,垂直紙面向里為B的正方向。 在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一粒子P,其質(zhì)量和電荷量分別為m和+q。 不計(jì)重力。 在時(shí)刻釋放P,它恰能沿一定軌道做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

(1)求P在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小;

(2)求應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系;

(3)在時(shí)刻釋放P,求P速度為零時(shí)的坐標(biāo)。

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