Question

一質(zhì)量為50kg的男孩在距離河流40m高的橋上做“蹦極跳”，原長(zhǎng)長(zhǎng)度為14m的彈性繩AB一端系著他的雙腳，另一端則固定在橋上的A點(diǎn)，如圖（a）所示，然后男孩從橋面下墜直至貼近水面的最低點(diǎn)D．男孩的速率v跟下墜的距離h的變化關(guān)系如圖（b）所示，假定繩在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中遵守胡克定律（不考慮空氣阻力、男孩的大小和繩的質(zhì)量，g取10m/s²）．求：
（1）當(dāng)男孩在D點(diǎn)時(shí)，繩所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能；
（2）繩的勁度系數(shù)；
（3）討論男孩在AB、BC和CD期間運(yùn)動(dòng)時(shí)作用于男孩的力的情況．

Answer 1

分析：對(duì)小孩進(jìn)行受力分析，明確各段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，到達(dá)水面前重力勢(shì)能一直減小，動(dòng)能先增后減少，總的機(jī)械能保持不變．

解答：解：（1）男孩在D點(diǎn)時(shí)速度為零，繩所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能等于男孩減少的重力勢(shì)能，則
E_p=mgh=50×10×40 J=2×10⁴ J
（2）男孩到C點(diǎn)時(shí)的速度最大，此時(shí)男孩的加速度為零，繩的拉力和男孩的重力大小相等，即mg=kx
此時(shí)繩的伸長(zhǎng)量為x=22 m-14 m=8 m
解得繩的勁度系數(shù)為
k=

mg

x

=

50×10

8

 N/m=62.5 N/m
（3）由題圖（b）可知，AB段是一條傾斜的直線，男孩僅受重力作用；BC段男孩受重力和繩的拉力作用，且重力大于拉力；CD段男孩受重力和繩的拉力作用，且重力小于拉力．
答：（1）當(dāng)男孩在D點(diǎn)時(shí)，繩所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為2×10⁴J；
（2）繩的勁度系數(shù)為62.5N/m；
（3）見(jiàn)解析．

點(diǎn)評(píng)：本題首先讀出圖象的信息，分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況．再選擇平衡條件、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律等等物理規(guī)律求解．