Question

(2013河南平頂山期末)如圖所示，在xoy平面內(nèi)的第一象限有一以PQ為邊界、沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，在第四象限有垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。某時(shí)有質(zhì)量和電荷量均為m、q的正粒子a、b同時(shí)從P點(diǎn)以垂直于y軸的速度進(jìn)入電場(chǎng)，速度大小分別為v₀、2v₀，b粒子從Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。 P、Q的坐標(biāo)分別是（0，l）、（2l，0）。不計(jì)重力，不考慮粒子間的相互作用和可能發(fā)生的碰撞。

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。

（2）調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度B使粒子b首次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間跟在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，設(shè)這一時(shí)間為T_O，求T_O及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

（3）在保持上述磁感應(yīng)強(qiáng)度不變的情況下，求當(dāng)a、b中的一個(gè)粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)另一粒子的y坐標(biāo)，最終表達(dá)式的系數(shù)保留一位小數(shù)即可。

（半角公式)

Answer 1

解析：（18分）

（1）    以b為對(duì)象可知，

    （2分）     

        （2分）

 且y=l，x=2l     

解得：（2分）

（3）設(shè)粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸夾角為為：

即與x軸夾角為為45⁰（1分）

a粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間： 

a粒子離開電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到x軸的時(shí)間：

a粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x軸的時(shí)間：（1分）

故：a粒子比b粒子晚進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間：

b粒子離開磁場(chǎng)到達(dá)x軸時(shí)，a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了，即到達(dá)圖中的R點(diǎn)

a進(jìn)入磁場(chǎng)的速度（1分）

由得：（1分）

（1分）

R的y坐標(biāo)為：y=r_a(cos45°-cos22.5°)=-0.2l（1分）