Question

【題目】如圖甲所示，固定粗糙斜面的傾角為37°，與斜面平行的輕彈簧下端固定在C處，上端連接質(zhì)量為1Kg的小滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)），BC為彈簧的原長(zhǎng)。現(xiàn)將滑塊從A處由靜止釋放，在滑塊從釋放至第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，其加速度a隨彈簧的形變量x的變化規(guī)律如圖乙所示（取沿斜面向下為加速度的正方向）。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2.下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A.滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度最大

B.彈簧的勁度系數(shù)為10N/m

C.滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5

D.滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為1.6J

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A．滑塊從A到B的過(guò)程，由牛頓第二定律有

mgsinθ+kx-μmgcosθ=ma

x減小，則a減小，滑塊做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。
設(shè)A′是斜面上A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，從B到A′，由牛頓第二定律有

mgsinθ-kx-μmgcosθ=ma

x增大，則a減小，即從B到A′滑塊做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)乙圖知到達(dá)A′時(shí)，a恰好為0，此后滑塊合力沿斜面向上，做減速運(yùn)動(dòng)，則滑塊到達(dá)A′處時(shí)的速度最大，故A錯(cuò)誤。
B．滑塊從A到B，由牛頓第二定律有

mgsinθ+kx-μmgcosθ=ma

解得

即乙圖圖象斜率大小等于，由圖得

解得

k=10N/m

故B正確。
C．在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有

mgsinθ-μmgcosθ=ma

由圖知

a=2m/s2

代入數(shù)據(jù)算得

μ=0.5

故C正確。
D．滑塊從釋放到第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程，滑塊沿斜面的位移為

x=（0.2+0.6）m=0.8m

則系統(tǒng)產(chǎn)熱為

Q=μmgcosθx=3.2J

滑塊第一次到最低點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)能量守恒，知彈簧的彈性勢(shì)能的增加量為

△Ep=mgxsinθ-Q=1.6J

由于初始時(shí)彈簧有彈性勢(shì)能，所以滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能大于1.6J，故D錯(cuò)誤。
故選BC。