Question

如圖所示，AB為水平軌道，A、B間距離s=2.25m，BCD是半徑為R=0.40m的豎直半圓形軌道，B為兩軌道的連接點(diǎn)，D為軌道的最高點(diǎn)．一小物塊質(zhì)量為m=1.2kg，它與水平軌道和半圓形軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.20．小物塊在F=12N的水平力作用下從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時撤去力F，小物塊剛好能到達(dá)D點(diǎn)，g取10m/s²，試求：
（1）撤去F時小物塊的速度大��；
（2）在半圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）小物體在AB段做勻加速直線運(yùn)動，水平方向受拉力和摩擦力作用，由牛頓第二定律可得到加速度，由運(yùn)動學(xué)公式達(dá)B點(diǎn)的速度，或由動能定理求解撤去F時小物塊的速度．
（2）小物塊剛好能到達(dá)D點(diǎn)，此時應(yīng)用牛頓第二定律可求瞬時速度，對于從B到D過程，只有重力和摩擦力做功，應(yīng)用動能定理可求摩擦力的功．

解答：解：（1）小物體在AB過程，由動能定理得：Fs-μmgs=

1

2

mv2
代人數(shù)據(jù)解得：v=6m/s
（2）設(shè)小物塊到達(dá)D點(diǎn)時的速度為v_D．
因?yàn)樾∥飰K恰能到達(dá)D點(diǎn)
所以：mg=m

v 2 D

R

   vD=

gR

=2m/s 
設(shè)重力和摩擦力所做的功分別為W_G和W_f，由動能定理得：
 WG+Wf=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

 Wf=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

+mg?2R=-9.6J        
所以在圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功為9.6J
答：
（1）撤去F時小物塊的速度大小為6m/s；
（2）在半圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功為9.6J．

點(diǎn)評：明確研究對象，確定研究過程，弄清過程所遵守的物理規(guī)律，然后應(yīng)用規(guī)律列出方程解決問題，這是解決此類問題的一般程序．