Question

10．如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的物體從斜面頂端由靜止滑下，并通過(guò)半徑為0.8m的半圓的最高點(diǎn)時(shí)受到的壓力等于物體自身的重力，所有面均光滑，求：
（1）物體到達(dá)半圓最高點(diǎn)的速度大��；
（2）物體釋放時(shí)距離地面的高度．

Answer 1

分析 （1）物體到達(dá)半圓最高點(diǎn)時(shí)，由合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求最高點(diǎn)的速度．
（2）從釋放到到達(dá)半圓最高點(diǎn)的過(guò)程，只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求物體釋放時(shí)距離地面的高度．

解答 解：（1）在半圓最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得：
N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
據(jù)題有：N=mg
解得，物體到達(dá)半圓最高點(diǎn)的速度大小為：v=$\sqrt{2gr}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
（2）設(shè)物體釋放時(shí)距離地面的高度為H．從釋放到到達(dá)半圓最高點(diǎn)的過(guò)程，只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mg（H-2r）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：H=3r=2.4m
答：（1）物體到達(dá)半圓最高點(diǎn)的速度大小是4m/s；
（2）物體釋放時(shí)距離地面的高度是2.4m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確最高點(diǎn)向心力來(lái)源：合力充當(dāng)向心力，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得小球運(yùn)動(dòng)到圓周軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度．第2小題也可以根據(jù)動(dòng)能定理列式求解高度．