Question

20．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定著一個(gè)螺旋形光滑軌道，一個(gè)小球從足夠高的O處釋放，剛好從A點(diǎn)進(jìn)入軌道，則關(guān)于小球經(jīng)過(guò)軌道上的B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的（　�。�

• A． 釋放點(diǎn)O至少與B點(diǎn)所在水平面等高
• B． 小球在B點(diǎn)的速度小于在C點(diǎn)的速度
• C． 小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力小于在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力
• D． 增大小球下落的高度，小球在B、C兩點(diǎn)對(duì)軌道的壓力差變小

Answer 1

分析 根據(jù)小球在B點(diǎn)的最小速度，結(jié)合機(jī)械能守恒定律分析釋放點(diǎn)高度與B點(diǎn)的高度關(guān)系．根據(jù)機(jī)械能守恒定律比較小球在B點(diǎn)和C點(diǎn)的速度大小．根據(jù)牛頓第二定律，通過(guò)速度大小關(guān)系比較壓力的大小．根據(jù)機(jī)械能守恒和牛頓第二定律得出壓力差，從而分析壓力差的變化．

解答 解：A、小球到達(dá)B點(diǎn)的最小速度${v}_{B}=\sqrt{g{r}_{B}}$，根據(jù)機(jī)械能守恒知，$mg△h=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，OB間的高度差$△h=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2g}$，釋放點(diǎn)O比B點(diǎn)高，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，小球在B點(diǎn)的速度小于C點(diǎn)的速度，故B正確．
C、根據(jù)牛頓第二定律得，mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}-mg$，在C點(diǎn)的速度較大，半徑減小，可知小球?qū)�C點(diǎn)的壓力較大，故C正確．
D、根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+mg{h}_{B}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+mg{h}_{C}$，可知${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2g（{h}_{B}-{h}_{C}）$，
在B點(diǎn)的壓力${N}_{B}=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{{r}_{B}}-mg$，在C點(diǎn)的壓力${N}_{C}=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{{r}_{C}}$-mg，則壓力差$△N=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{{r}_{C}}-m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{{r}_{B}}$=m$\frac{{r}_{B}[{{v}_{B}}^{2}+2g（{h}_{B}-{h}_{C}）]-{r}_{C}{{v}_{B}}^{2}}{{r}_{C}{r}_{B}}$，可知增大小球下落的高度，則v_B增大，壓力差變大，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道支持力與速度方向垂直，支持力不做功，通過(guò)機(jī)械能守恒定律比較速度的大小關(guān)系；明確向心力公式的應(yīng)用．