Question

12．已知萬有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²地球半徑R=6.4×10⁶m，地球表面重力加速度g=9.8m/s²，經(jīng)估算可知，地球質(zhì)量M=6.0×10²⁴kg．（取一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 設(shè)質(zhì)量為m的物體放在地球的表面，根據(jù)物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，列方程求解地球的質(zhì)量．

解答 解：設(shè)質(zhì)量為m的物體放在地球的表面，地球的質(zhì)量為M．
根據(jù)物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力得：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
得到：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$ 
代入數(shù)據(jù)解得：M≈6.0×10²⁴kg
故答案為：6.0×10²⁴

點評 本題根據(jù)重力近似等于萬有引力求解地球的質(zhì)量，得到的式子g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，常被稱為黃金代換式，常用來求行星的質(zhì)量及行星表面的重力加速度關(guān)系