Question

如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻r，外電路的電阻為R，a、b的中點和cd的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應強度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞軸OO′勻速轉動，求：
（1）閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式；
（2）線圈從圖示位置轉過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為；
（3）線圈轉動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為．

Answer 1

分析：當線圈與磁場平行時感應電動勢最大，由公式E_m=BSω求解感應電動勢的最大值．圖中是中性面，線框在勻強磁場中勻速轉動，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)e=E_msinωt可列出感應電動勢的瞬時表達式，根據(jù)感應電荷量q=

△?

R+r

，求通過電阻R的電荷量．最大值是有效值的

2

倍，求得電動勢有效值，根據(jù)焦耳定律求電量Q．

解答：解：（1）只有一半磁場，則感應電動勢的最大值為

BL2ω

2

，
又因線圈從中性面開始計時，則有：瞬時值表達式為e=

1

2

BL²ωsinωt；
（2）根據(jù)電量表達式q=It=

E

R+r

?△t=

△?

R+r

=

BL2

R+r

；
（3）根據(jù)焦耳定律，則有一個周期內(nèi)電阻R產(chǎn)生熱量，Q=I²RT=(

BL2ω 2 2

R+r

)2R

2π

ω

=

πB2ωL4R

4(R+r)2

；
答：（1）閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式為e=

1

2

BL²ωsinωt；      
（2）線圈從圖示位置轉過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q=

BL2

R+r

；
（3）線圈轉動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=

πB2ωL4R

4(R+r)2

．

點評：本題要掌握正弦式交變電流瞬時值表達式，注意計時起點，掌握感應電荷量的經(jīng)驗公式q=

△?

R+r

，知道用有效值求熱量．